首页 > （1）阅读下列材料，补全证明过程：已知：如图，矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，OE⊥BC于E，连接DE交OC于点F，作FG⊥BC于G．求证：点G是线段BC的一个三等分点．证明：在矩形ABCD中，

（1）阅读下列材料，补全证明过程：已知：如图，矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，OE⊥BC于E，连接DE交OC于点F，作FG⊥BC于G．求证：点G是线段BC的一个三等分点．证明：在矩形ABCD中，

题目简介

（1）阅读下列材料，补全证明过程：已知：如图，矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，OE⊥BC于E，连接DE交OC于点F，作FG⊥BC于G．求证：点G是线段BC的一个三等分点．证明：在矩形ABCD中，

题目详情

（1）阅读下列材料，补全证明过程：
已知：如图，矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，OE⊥BC于E，连接DE交OC于点F，作FG⊥BC于G．求证：点G是线段BC的一个三等分点．

证明：在矩形ABCD中，OE⊥BC，DC⊥BC，
∴OE∥DC，∵
OE
DC
=
1
2
，∴
EF
FD
=
OE
DC
=
1
2
∴
EF
ED
=
1
3
．…
（2）请你仿照（1）的画法，在原图上画出BC的一个四等分点（要求保留画图痕迹，可不写画法及证明过程）．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）在矩形ABCD中，OB=OC，OE⊥BC于E，
∴E为BC的中点，
又O为BD的中点，
∴OE为△BCD的中位线，
∴class="stub"OE
DC
=class="stub"1
2
．
∵OE⊥BC，DC⊥BC，
∴OE∥DC，
∴△OEF∽△CDF．
∴class="stub"EF
FD
=class="stub"OE
DC
=class="stub"1
2
，
∴class="stub"EF
ED
=class="stub"1
3
，class="stub"FD
ED
=class="stub"2
3
．
又∵FG∥DC，
class="stub"GC
EC
=class="stub"FD
ED
=class="stub"2
3
，
∴class="stub"GC
BC
=class="stub"GC
2EC
=class="stub"2
6
=class="stub"1
3
．
∴点G是BC的一个三等分点；

（2）依题意画图如下：如图，点I即为所求．

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