如图所示，一架长4m的梯子AB斜靠在与地面OM垂直的墙ON上，梯子与地面的倾斜角α为60°。图①图②（1）求AO与BO的长；（2）若梯子顶端A沿NO下滑，同时底端B沿OM向右滑行①如图①所示，设-九年

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如图所示，一架长4m的梯子AB斜靠在与地面OM垂直的墙ON上，梯子与地面的倾斜角α为60°。

图① 图②

（1）求AO与BO的长；
（2）若梯子顶端A沿NO下滑，同时底端B沿OM向右滑行
①如图①所示，设A点下滑到C点，B点向右滑行到D点，并且AC：BD=2：3，试计算梯子顶端A沿NO下滑多少米；
②如图②所示，当A点下滑到A'点，B点向右滑行到B'点时，梯子AB的中点P也随之运动到P，若∠POP'=，试求AA'的长。

题型：解答题难度：中档来源：同步题

答案

解：(1)BO=2m  AO=2m
(2)①设AC=2x,BD=3x,CD=4.
根据勾股定理：OC+OD=CD, AC=
即梯子顶端A沿NO下滑了
②点P和点P ′分别是Rt△AOB的斜边AB与  Rt△A'OB'的斜边A'B'的中点，
  ∴∠PAO=∠AOP，∠P'A'O=∠A'OP’，
  ∴∠P'A'O=，
∴AO’=A’B’×cos=4×=2，
∴ AA′=DA-A’O=（2-2）m

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如图所示，一架长4m的梯子AB斜靠在与地面OM垂直的墙ON上，梯子与地面的倾斜角α为60°。图①图②（1）求AO与BO的长；（2）若梯子顶端A沿NO下滑，同时底端B沿OM向右滑行①如图①所示，设-九年

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