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已知关于的二次函数（1）设集合和分别从集合和中随机取一个数作为和，求函数在区间上是增函数的概率.（2）设点（a,b）是区域内的随机点，求函数在区间上是增函数的概率．-高二数学

题目简介

已知关于的二次函数（1）设集合和分别从集合和中随机取一个数作为和，求函数在区间上是增函数的概率.（2）设点（a,b）是区域内的随机点，求函数在区间上是增函数的概率．-高二数学

题目详情

已知关于

的二次函数

（1）设集合

和

分别从集合

和

中随机取一个数作为

和

，求函数

在区间

上是增函数的概率.
（2）设点（a,b）是区域

内的随机点，求函数

在区间

上是增函数的概率．

题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

(1)

(2)

试题分析：（1）分a=1，2，3，4，5 这五种情况来研究a＞0，且

的取法共有16种，而所有的取法共有6×6="36" 种，从而求得所求事件的概率．
（2）由条件可得，实验的所有结果构成的区域Q 的面积S△OMN=

×8×8=32,满足条件的区域A的面积为S△POM=

,故所求的事件的概率为

试题解析：（1）

函数

的图象的对称轴为

要使函数

在区间

上为增函数，当且仅当

且

即

3分
若

则

若

则

若

则

若

则

若

则

满足条件的事件包含基本事件的个数是2+3+3+4+4=16.

所求事件的概率为

7分
（2）由（1）知当且仅当

且

时，函数

在区间

上为增函数，
依条件可知试验的全部结果所构成的区域为

构成所求事件的区域为右图阴影部分. 10分

由

得交点坐标为

所求事件的概率为

14分

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