首页 > 设D是不等式组x+2y≤102x+y≥30≤x≤4y≥1表示的平面区域，则D中的点P（x，y）到直线x+y=10距离的最大值是（）A．833B．2C．42D．823-高二数学

设D是不等式组x+2y≤102x+y≥30≤x≤4y≥1表示的平面区域，则D中的点P（x，y）到直线x+y=10距离的最大值是（）A．833B．2C．42D．823-高二数学

题目简介

设D是不等式组x+2y≤102x+y≥30≤x≤4y≥1表示的平面区域，则D中的点P（x，y）到直线x+y=10距离的最大值是（）A．833B．2C．42D．823-高二数学

题目详情

设D是不等式组

x+2y≤10

2x+y≥3

0≤x≤4

y≥1

表示的平面区域，则D中的点P（x，y）到直线x+y=10距离的最大值是（　　）

A．

8

3

3

B．

2

C．4

2

D．

8

2

3

题型：单选题难度：中档来源：不详

答案

如图为

x+2y≤10

2x+y≥3

0≤x≤4

y≥1

表示的可行域（阴影部分），
由其几何意义为区域D的点A到直线x+y=10的距离最大，即为所求，由

2x+y=3

y=1

，解得A（1，1）
由点到直线的距离公式得：
d=

|1+1-10|

2

=4

2

，
则区域D中的点到直线x+y=10的距离最大值等于4

2

，
故选：C．

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