已知关于x、y的方程组2x+3y=-53x+7y=m，当0＜m＜10时有整数解，则x2+xy+y2的值等于______．-数学

题目简介

已知关于x、y的方程组

2x+3y=-5

3x+7y=m

，当0＜m＜10时有整数解，则x²+xy+y²的值等于______．

题型：填空题难度：中档来源：不详

2x+3y=-5①

3x+7y=m②

，
①×3得，6x+9y=-15③，
②×2得，6x+14y=2m④，
④-③得，5y=2m+15，
解得y=class="stub"2

m+3，
把y=class="stub"2

m+3代入①得，2x+3（class="stub"2

m+3）=-5，
解得x=-class="stub"3

m-7，
所以方程组的解是

x=-class="stub"3

m-7

y=class="stub"2

m+3

，
∵当0＜m＜10时有整数解，
∴m=5，
此时x=-class="stub"3

m-7=-class="stub"3

×5-7=-10，
y=class="stub"2

m+3=class="stub"2

×5+3=5，
x2+xy+y2=（-10）2+（-10）×5+52，
=100-50+25，
=125-50，
=75．
故答案为：75．