如图已知AB∥CD，∠ABE和∠CDE的平分线相交于F，∠BFD=112°，求∠E的度数。-七年级数学

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如图已知AB∥CD，∠ABE和∠CDE的平分线相交于F， ∠BFD = 112°，求∠E的度数。

题型：解答题难度：偏难来源：广东省期中题

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解：作GE∥AB，FH∥CD
∴∠ABF=∠BFH ∠HFD=∠CDF
∵FB为∠ABE 的平分线
∴∠ABF=∠FBE=∠ABE
∵FD为∠CDE 的平分线 ∴∠CDF=∠EDF=∠CDE
∵∠BFD = 112°
∴∠ABE+∠CDE=2∠ABF+2∠CDF=2∠BFH+2∠HFD=2∠BFD
∴∠ABE+∠CDE=2×112°=224°
∵AB∥CD ∴ EG∥CD
∴∠ABE+∠BEG=180° ∠CDE+∠GED=180°
∴ABE+∠BEG+∠CDE+∠GED=360° ∴∠BEG+∠GED=136°

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