电子质量为m、电量为e,从坐标原点O处沿xOy平面射入第一象限(包括x轴、y轴),射入时速度方向不同,速度大小均为v0,如图所示.现在某一区域加方向向外且垂直于xOy平面的匀强磁-高三物理

题目简介

电子质量为m、电量为e,从坐标原点O处沿xOy平面射入第一象限(包括x轴、y轴),射入时速度方向不同,速度大小均为v0,如图所示.现在某一区域加方向向外且垂直于xOy平面的匀强磁-高三物理

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电子质量为m、电量为e,从坐标原点O处沿xOy平面射入第一象限(包括x轴、y轴),射入时速度方向不同,速度大小均为v0,如图所示.现在某一区域加方向向外且垂直于xOy平面的匀强磁场,并保证粒子均从O点进入磁场,磁感应强度为B,若这些电子穿过磁场后都能垂直射到荧光屏MN上,荧光屏与y轴平行,求:
(1)荧光屏上光斑的长度;
(2)所加磁场范围的最小面积.
题型:问答题难度:中档来源:不详

答案

(1)要求光斑的长度,只要找到两个边界点即可,电子运动轨迹如图所示:

初速度沿x轴正方向的电子,沿弧OB运动到P;初速度沿y轴正方向的电子,沿弧OC运动到Q.
设粒子在磁场中运动的半径为R,由牛顿第二定律得:ev0B=m
v20
R

解得:R=
mv0
eB

由图示可知:PQ=R=
mv0
eB

(2)沿任一方向射入第一象限的电子经磁场偏转后都能垂直打到荧光屏MN上,需加最小面积的磁场的边界是以(0,R)为圆心,半径为R的圆的一部分,如图中实线所示.
所以磁场范围的最小面积为:
S=class="stub"3
4
πR2+R2-class="stub"1
4
πR2=(class="stub"π
2
+1)(
mv0
eB
)2.
答:(1)荧光屏上光斑的长度为
mv0
eB

(2)所加磁场范围的最小面积为(class="stub"π
2
+1)(
mv0
eB
)2.

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