如图所示,在OM与OP之间无限大区域内存在着磁感应强度为B=2×10-3T的匀强磁场,磁场方向垂直纸面向内.一质量为m=6.4×10-27kg、电荷量为q=-3.2×10-19C的带电粒子从A点以速度

题目简介

如图所示,在OM与OP之间无限大区域内存在着磁感应强度为B=2×10-3T的匀强磁场,磁场方向垂直纸面向内.一质量为m=6.4×10-27kg、电荷量为q=-3.2×10-19C的带电粒子从A点以速度

题目详情

如图所示,在OM与OP之间无限大区域内存在着磁感应强度为B=2×10-3T的匀强磁场,磁场方向垂直纸面向内.一质量为m=6.4×10-27kg、电荷量为q=-3.2×10-19C的带电粒子从A点以速度v0垂直OM射入磁场,之后又垂直OP离开磁场.不计粒子重力,A点到OP边界的距离为L=0.2
2
m.求:
(1)粒子的速度v0
(2)粒子在磁场中运动的时间t;
(3)若要求粒子不能从OP边界射出,则粒子从A点垂直OM射入磁场的最大速度vm
题型:问答题难度:中档来源:不详

答案

(1)粒子做圆周运动有:Bqv0=
m
v20
r

由几何知识知其半径为:r=class="stub"L
sin45°

解得:v0=class="stub"BqL
msin45°

代入数据得:v0=4×104m/s
(2)粒子在磁场中运动的时间:t=
class="stub"π
4
r
v0

代入数据得:t=class="stub"π
4
×10-5s
(3)粒子不能从OP边界射出的临界情况为轨迹与OP相切,如图所示,设粒子此时的圆周运动半径为rm:
rm+
rm
sin45°
=class="stub"L
sin45°

粒子做圆周运动有:Bqvm=
m
v2m
rm

联立解得:vm=class="stub"BqL
m(1+sin45°)

代入数据得:vm=4(
2
-1)×104m/s
答:(1)粒子的速度v0为4×104m/s;
(2)粒子在磁场中运动的时间t为class="stub"π
4
×10-5s;
(3)若要求粒子不能从OP边界射出,则粒子从A点垂直OM射入磁场的最大速度vm为4(
2
-1)×104m/s.

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