已知：一个长方体的长、宽、高分别为正整数a、b、c，且满足a+b+c+ab+bc+ac+abc=2006，求：这个长方体的体积．-数学

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已知：一个长方体的长、宽、高分别为正整数a、b、c，且满足a+b+c+ab+bc+ac+abc=2006，
求：这个长方体的体积．

题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

原式可化为：a+ab+c+ac+ab+abc+b+1-1=2006，
a（1+b）+c（1+b）+ac（1+b）+（1+b）-1=2006，
（1+b）（a+c+ac）+（1+b）=2007，
（1+b）（c+1+a+ac）=2007，
（1+b）（c+1）（a+1）=2007，
2007只能分解为3×3×223
∴（a+1）、（b+1）、（c+1）也只能分别为3、3、223
∴a、b、c也只能分别为2、2、222
∴长方体的体积abc=888．

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已知：一个长方体的长、宽、高分别为正整数a、b、c，且满足a+b+c+ab+bc+ac+abc=2006，求：这个长方体的体积．-数学

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