已知函数f(x)=3sinxcosx+cos2x.(1)写出函数f(x)的最小正周期和单调增区间;(2)若函数f(x)的图象关于直线x=x0对称,且0<x0<1,求x0的值.-数学

题目简介

已知函数f(x)=3sinxcosx+cos2x.(1)写出函数f(x)的最小正周期和单调增区间;(2)若函数f(x)的图象关于直线x=x0对称,且0<x0<1,求x0的值.-数学

题目详情

已知函数f(x)=
3
sinxcosx+cos2x.
(1)写出函数f(x)的最小正周期和单调增区间;
(2)若函数f(x)的图象关于直线x=x0对称,且0<x0<1,求x0的值.
题型:解答题难度:中档来源:南京二模

答案

(1)f(x)=
3
sinxcosx+cos2x
=
3
2
sin2x+class="stub"1
2
cos2x+class="stub"1
2

=sin(2x+class="stub"π
6
)+class="stub"1
2

∴T=class="stub"2π
2
=π.
由2kπ-class="stub"π
2
≤2x+class="stub"π
6
≤2kπ+class="stub"π
2
(k∈Z),
得kπ-class="stub"π
3
≤x≤kπ+class="stub"π
6
(k∈Z).
∴y的单调递增区间为[kπ-class="stub"π
3
,kπ+class="stub"π
6
](k∈Z).
(2)∵f(x)的图象关于直线x=x0对称,
∴2x0+class="stub"π
6
=kπ+class="stub"π
2
,x0=class="stub"kπ
2
+class="stub"π
6
(k∈Z).
∵0<x0<1,∴x0=class="stub"π
6

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