在[0,32π]内方程cos(πcosx)=0的所有解的和为______.-数学

题目简介

在[0,32π]内方程cos(πcosx)=0的所有解的和为______.-数学

题目详情

[0,
3
2
π]
内方程cos(πcosx)=0的所有解的和为______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

∵cos(πcosx)=0∴πcosx=±class="stub"π
2
+2kπ

∴cosx=±class="stub"1
2
+2k,∵cosx∈[-1,1]∴cosx=±class="stub"1
2
,当x∈[0,class="stub"3
2
π]
时,x=class="stub"π
3
class="stub"2π
3
class="stub"4π
3

class="stub"π
3
+class="stub"2π
3
+class="stub"4π
3
=class="stub"7π
3

故答案为:class="stub"7π
3

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