阅读下列材料：1×2=（1×2×3﹣0×1×2），2×3=（2×3×4﹣1×2×3），3×4=（3×4×5﹣2×3×4），由以上三个等式相加，可得：1×2+2×3+3×4=×3×4×5=20．读完以上
阅读下列材料：1×2=（1×2×3﹣0×1×2），2×3=（2×3×4﹣1×2×3），3×4=（3×4×5﹣2×3×4），由以上三个等式相加，可得：1×2+2×3+3×4=×3×4×5=20．读完以上材料，请你计算下列各题：（1）1×2+2×3+3×4+…+10×11（写出过程）；（2）1×2+2×3+3×4+…+n×（n+1）= ；（3）1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+7×8×9= ．
解：1×2=（1×2×3﹣0×1×2）；2×3=（2×3×4﹣1×2×3）；3×4=（3×4×5﹣2×3×4）；…10×11=（10×11×12﹣9×10×11）；…n×（n+1）=[n×（n+1）×（n+2）﹣（n﹣1）×n×（n+1）]． （1）1×2+2×3+3×4+…+10×11=（1×2×3﹣0×1×2）+（2×3×4﹣1×2×3）+（3×4×5﹣2×3×4）+…+（10×11×12﹣9×10×11）=（10×11×12）=440；（2）1×2+2×3+3×4+…+n×（n+1）=（1×2×3﹣0×1×2）+（2×3×4﹣1×2×3）+（3×4×5﹣2×3×4）+…+[n×（n+1）×（n+2）﹣（n﹣1）×n×（n+1）]=[n×（n+1）×（n+2）]；（3）1×2×3=（1×2×3×4﹣0×1×2×3）；2×3×4=（2×3×4×5﹣1×2×3×4）；3×4×5=（3×4×5×6﹣2×3×4×5）；…7×8×9=（7×8×9×10﹣6×7×8×9）；∴1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+7×8×9=（1×2×3×4﹣0×1×2×3）+（2×3×4×5﹣1×2×3×4）+（3×4×5×6﹣2×3×4×5）+（7×8×9×10﹣6×7×8×9）；=（7×8×9×10）=1260．
题目简介
阅读下列材料：1×2=（1×2×3﹣0×1×2），2×3=（2×3×4﹣1×2×3），3×4=（3×4×5﹣2×3×4），由以上三个等式相加，可得：1×2+2×3+3×4=×3×4×5=20．读完以上
题目详情
阅读下列材料：![]()
（1×2×3﹣0×1×2），![]()
（2×3×4﹣1×2×3），![]()
（3×4×5﹣2×3×4），![]()
×3×4×5=20．
1×2=
2×3=
3×4=
由以上三个等式相加，可得：1×2+2×3+3×4=
读完以上材料，请你计算下列各题：
（1）1×2+2×3+3×4+…+10×11（写出过程）；
（2）1×2+2×3+3×4+…+n×（n+1）= ；
（3）1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+7×8×9= ．
答案
解：1×2=![]()
（1×2×3﹣0×1×2）；![]()
（2×3×4﹣1×2×3）；![]()
（3×4×5﹣2×3×4）；![]()
（10×11×12﹣9×10×11）；![]()
[n×（n+1）×（n+2）﹣（n﹣1）×n×（n+1）]． ![]()
（1×2×3﹣0×1×2）+![]()
（2×3×4﹣1×2×3）+![]()
（3×4×5﹣2×3×4）+…+![]()
（10×11×12﹣9×10×11）=![]()
（10×11×12）=440；![]()
（1×2×3﹣0×1×2）+![]()
（2×3×4﹣1×2×3）+![]()
（3×4×5﹣2×3×4）+…+![]()
[n×（n+1）×（n+2）﹣（n﹣1）×n×（n+1）]=![]()
[n×（n+1）×（n+2）]；![]()
（1×2×3×4﹣0×1×2×3）；![]()
（2×3×4×5﹣1×2×3×4）；![]()
（3×4×5×6﹣2×3×4×5）；![]()
（7×8×9×10﹣6×7×8×9）；![]()
（1×2×3×4﹣0×1×2×3）+![]()
（2×3×4×5﹣1×2×3×4）+![]()
（3×4×5×6﹣2×3×4×5）+![]()
（7×8×9×10﹣6×7×8×9）；![]()
（7×8×9×10）
2×3=
3×4=
…
10×11=
…
n×（n+1）=
（1）1×2+2×3+3×4+…+10×11=
（2）1×2+2×3+3×4+…+n×（n+1）=
（3）1×2×3=
2×3×4=
3×4×5=
…
7×8×9=
∴1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+7×8×9=
=
=1260．