在空间直角坐标系中，若点A（1，2，﹣1），B（﹣3，﹣1，4）．则|AB|=．-高一数学

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• 如图，已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是菱形，且PC⊥平面ABCD，PC＝AC＝2,E是PA的中点。(1)求证：AC⊥平面BDE；(2)若直线PA与平面PBC所成角为30°，求二面角P-AD-C的
• 如图，在梯形ABCD中，AB//CD，AD=DC=CB=a，，平面平面ABCD，四边形ACFE是矩形，AE=a.（1）求证：平面ACFE；（2）求二面角B—EF—D的平面角的余弦值.-高三数学
• 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点.（1）证明：PB∥平面AEC；（2）设二面角D-AE-C为60°，AP=1，AD=，求三棱锥E-ACD的体积.-数学
• 已知=(1,5,-2),=(3,1,z),若⊥,=(x-1,y,-3),且BP⊥平面ABC,则实数x,y,z分别为()A．,-,4B．,-,4C．,-2,4D．4,,-15-高三数学
• 如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC,D、E分别为AA1、B1C的中点，DE⊥平面BCC1（1）证明：AB=AC（2）设二面角A-BD-C为60°,求B1C与平面BCD所成的角的大小-高二
• 如图，三棱柱中，侧棱平面，为等腰直角三角形，，且分别是的中点.（1）求证：平面；（2）求锐二面角的余弦值.-高三数学
• 如图，几何体中，为边长为的正方形，为直角梯形，，，，，．（1）求异面直线和所成角的大小；（2）求几何体的体积．-高三数学
• 在空间直角坐标系中，点与点的距离为.-高一数学
• 在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，BC＝AA1＝1，则D1C1与平面A1BC1所成角的正弦值为________．-高二数学
• 如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠ACB＝90°，2AC＝AA1＝BC＝2.若二面角B1－DC－C1的大小为60°，则AD的长为()A．B．C．2D．-高三数学
• 如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，,，平面平面,若，，,，且．（1）求证：平面；（2）设平面与平面所成二面角的大小为，求的值．-高三数学
• 直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1，则BM与AN所成的角的余弦值为（）A．B．C．D．-数学
• 在空间直角坐标系O－xyz中，平面OAB的法向量为＝(2,–2,1),已知P(－1,3,2)，则P到平面OAB的距离等于（）A．4B．2C．3D．1-高二数学
• 已知非零向量a,b及平面α,若向量a是平面α的法向量,则a·b=0是向量b所在直线平行于平面α或在平面α内的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件-高三数学
• 已知四棱锥的底面是等腰梯形，且分别是的中点.（1）求证：；（2）求二面角的余弦值.-高二数学
• 如下图，在四棱柱中，底面和侧面都是矩形，是的中点，，.（1）求证：（2）求证：平面；（3）若平面与平面所成的锐二面角的大小为，求线段的长度.-高三数学
• 在正三棱柱ABC－A1B1C1中，已知AB＝1，D在棱BB1上，且BD＝1，则AD与平面AA1C1C所成的角的正弦值为()A．B．－C．D．－-高三数学
• 若，，点在轴上，且，则点的坐标为．-高一数学
• 已知正四棱柱中,则与平面所成角的正弦值等于（）A．B．C．D．-高二数学
• 在正方体中，点E为的中点，则平面与平面ABCD所成的锐二面角的余弦值为()A．B．C．D．-高三数学
• 如图甲，在平面四边形ABCD中，已知∠A＝45°，∠C＝90°，∠ADC＝105°，AB＝BD，现将四边形ABCD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BDC(如图乙)，设点E、F分别为棱AC、AD的中点．(
• 如图，四棱锥中,面，、分别为、的中点，，.（1）证明：∥面；（2）求面与面所成锐角的余弦值.-高三数学
• 如下图所示，ABCD是边长为3的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE＝3AF，BE与平面ABCD所成的角为60°.(1)求证：AC⊥平面BDE；(2)求二面角F－BE－D的余弦值；(3)设点M
• 如图，四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，侧棱A1A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD＝CD＝1，AA1＝AB＝2，E为棱AA1的中点．(1)证明：B1C1⊥CE；(2)求二面角B1－CE－
• 如图，在直三棱柱A1B1C1－ABC中，AB⊥AC，AB＝AC＝2，A1A＝4，点D是BC的中点．(1)求异面直线A1B与C1D所成角的余弦值；(2)求平面ADC1与平面ABA1夹角的正弦值．-高三数
• 设动点P在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1的对角线BD1上，记＝λ.当∠APC为钝角时，λ的取值范围是________．-高三数学
• 如图，和所在平面互相垂直，且，，E、F分别为AC、DC的中点.（1）求证：；（2）求二面角的正弦值.-数学
• 如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=30°，∠ABC=90°，D为AC中点，于，延长AE交BC于F，将ABD沿BD折起，使平面ABD平面BCD，如图2所示.（1）求证：AE⊥平面BCD；（2）求二面角
• 如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，E为BD的中点，G为PD的中点，△DAB≌△DCB，EA=EB=AB=1，PA=，连接CE并延长交AD于F.（1）求证：AD⊥平面CFG；（2）求平面B
• 已知A(1,0,0),B(0,1,0),C(0,0,1),则平面ABC的一个单位法向量是()A．(,,-)B．(,-,)C．(-,,)D．(-,-,-)-高三数学
• 设平面α的法向量为(1，2，－2)，平面β的法向量为(－2，－4，k)，若α∥β，则k的值为()A．3B．4C．5D．6-高三数学
• 三棱柱ABC－A1B1C1在如图所示的空间直角坐标系中，已知AB＝2，AC＝4，A1A＝3.D是BC的中点．(1)求直线DB1与平面A1C1D所成角的正弦值；(2)求二面角B1-A1D-C1的正弦值．
• 如图，矩形所在的平面和平面互相垂直，等腰梯形中，∥，=2，，，，分别为，的中点，为底面的重心.（1）求证：∥平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.-高三数学
• 如图，在四棱锥O—ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，OA⊥底面ABCD，OA＝2，M为OA中点。（1）求证：直线BD⊥平面OAC；（2）求直线MD与平面OAC所成角的大小；（3）求点A到平面
• 如图6,四棱柱的所有棱长都相等,,四边形和四边形为矩形.(1)证明:底面;(2)若,求二面角的余弦值.-数学
• 如图，在棱长为2的正方体中，分别是棱的中点，点分别在棱,上移动，且.当时，证明：直线平面；是否存在，使平面与面所成的二面角为直二面角？若存在，求出的值；若不存在，说明-数学
• 点关于坐标原点对称的点是（）A．（-2，3，-1）B．（-2，-3，-1）C．（2，-3，-1）D．（-2，3，1）-高一数学
• 已知在长方体ABCD－A1B1C1D1中，底面是边长为2的正方形，高为4，则点A1到截面AB1D1的距离是________．-高三数学
• （2013•湖北）如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上异于A，B的点，直线PC⊥平面ABC，E，F分别是PA，PC的中点．（1）记平面BEF与平面ABC的交线为l，试判断直线l与平面PAC的位置关系，
• 直线l的方向向量为s=(-1,1,1),平面π的法向量为n=(2,x2+x,-x),若直线l∥平面π,则x的值为()A．-2B．-C．D．±-高三数学
• 若直线的方向向量为，平面的法向量为，则能使//的是()A．=，=B．=，=C．=，=D．=，=-高三数学
• 在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1＝2，底面是边长为1的正方形，E、F分别是棱B1B、DA的中点．(1)求二面角D1-AE-C的大小；(2)求证：直线BF∥平面AD1E.-高三数学
• 向量＝(2,4,x),＝(2,y,2)，若||＝6,且⊥，则x＋y的值为（）A．－3B．1C．－3或1D．3或1-高二数学
• 如图，正四面体的顶点分别在两两垂直的三条射线上，则在下列命题中，错误的为（）A．是正三棱锥B．直线平面C．直线与所成的角是D．二面角为-高一数学
• 在如图所示的空间直角坐标系中，一个四面体的顶点坐标分别是（0,0,2），（2,2,0），（1,2，1），（2,2,2），给出编号①、②、③、④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为（）A．①和②-
• 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD.（1）证明：PA⊥BD；（2）若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值。-数学
• 已知三棱柱，平面，，，四边形为正方形，分别为中点．（1）求证：∥面；（2）求二面角——的余弦值．-高二数学
• 已知棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是A1B1的中点，则直线AE与平面ABC1D1所成角的正弦值为________．-高三数学
• 如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，E、F分别是棱BC、DD1上的点，如果B1E⊥平面ABF，则CE与DF的和的值为________．-高三数学
• 在三棱锥SABC中，底面是边长为2的正三角形，点S在底面ABC上的射影O恰是AC的中点，侧棱SB和底面成45°角．(1)若D为侧棱SB上一点，当为何值时，CD⊥AB；(2)求二面角S-BC-A的余弦值