函数y=log12sin(π4-2x)的单调递减区间为______.-数学

题目简介

函数y=log12sin(π4-2x)的单调递减区间为______.-数学

题目详情

函数y=log
1
2
sin(
π
4
-2x)
的单调递减区间为______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

由sin(class="stub"π
4
-2x
)>0可得π+2kπ<2x-class="stub"π
4
<2π+2kπ

class="stub"5π
8
+kπ<x<class="stub"9π
8
+kπ
,k∈Z
∵y=logclass="stub"1
2
 t
在(0,+∞)上单调递减
∴函数y=logclass="stub"1
2
sin(class="stub"π
4
-2x)
的单调递减区间即为t=sin(class="stub"π
4
-2x
)的单调递增区间,即为y=sin(2x-class="stub"π
4
)在(class="stub"5π
8
+kπ,class="stub"9π
8
+kπ)
上的单调递减区间
π+2kπ<2x-class="stub"π
4
< class="stub"3π
2
+2kπ
可得class="stub"5π
8
+kπ<x<class="stub"7π
8
+kπ
,k∈Z
故答案为:(class="stub"5π
8
+kπ,class="stub"7π
8
+kπ)
,k∈Z

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