首页 > 当x依次取1，2，3，…，2009，12，13，14，…，12009时，代数式x21+x2的值的和等于______．-数学

当x依次取1，2，3，…，2009，12，13，14，…，12009时，代数式x21+x2的值的和等于______．-数学

题目简介

当x依次取1，2，3，…，2009，12，13，14，…，12009时，代数式x21+x2的值的和等于______．-数学

题目详情

当x依次取1，2，3，…，2009，
1
2
，
1
3
，
1
4
，…，
1
2009
时，代数式
x2
1+x2
的值的和等于______．
题型：填空题难度：中档来源：不详

答案

∵当x=class="stub"1
k
时，
x2
1+x2
=class="stub"1
1+k2
，
当x=k时，
x2
1+x2
=
k 2
1+k2
，
故这两值相加得：class="stub"1
1+k 2
+
k 2
1+k2
=1，
∴当x依次取1，2，3，…2009，class="stub"1
2
，class="stub"1
3
，class="stub"1
4
，…，class="stub"1
2009
时，
原式=class="stub"1
2
+class="stub"4
5
+class="stub"9
10
+…+
2009 2
1+2009 2
+class="stub"1
5
+class="stub"1
10
+…+
class="stub"1
2009 2
1+class="stub"1
2009 2
，
=class="stub"1
2
+（class="stub"4
5
+class="stub"1
5
）+（class="stub"9
10
+class="stub"1
10
）+…+（
2009 2
1+2009 2
+
class="stub"1
2009 2
1+class="stub"1
2009 2
），
=class="stub"1
2
+1+1+…1，
=2008class="stub"1
2
．

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