阅读下文,寻找规律:已知x≠1,计算:(1﹣x)(1+x)=1﹣x2,(1﹣x)(1+x+x2)=1﹣x3,(1﹣x)(1+x+x2+x3)=1﹣x4…(1)观察上式,猜想:(1﹣x)(1+x+x2+

题目简介

阅读下文,寻找规律:已知x≠1,计算:(1﹣x)(1+x)=1﹣x2,(1﹣x)(1+x+x2)=1﹣x3,(1﹣x)(1+x+x2+x3)=1﹣x4…(1)观察上式,猜想:(1﹣x)(1+x+x2+

题目详情

阅读下文,寻找规律:已知x≠1,
计算:(1﹣x)(1+x)=1﹣x2
(1﹣x)(1+x+x2)=1﹣x3
(1﹣x)(1+x+x2+x3)=1﹣x4
(1)观察上式,猜想:(1﹣x)(1+x+x2+…+xn)= _________ . 证明你的猜想:
(2)根据你的猜想,计算:(1﹣2)(1+2+22+23+24+25+26)= _________
题型:探究题难度:中档来源:福建省月考题

答案

解:(1)由题 可以看出每一个等式左边的最大指数等于右边的最大指数,且左边相当于对右边的因式分解, 所以得出规律:(1﹣x)(1+x+x2+…+xn)=1﹣xn+1.
(2)由(1)得出的规律可得 (1﹣2)(1+2+22+23+24+25+26)=1﹣27=﹣127

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