探索n×n的正方形钉子板上（n是钉子板每边上的钉子数），连接任意两个钉子所得到的不同长度值的线段种数：当n=2时，钉子板上所连不同线段的长度值只有1与，所以不同长度值的线段-七年级数学

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探索n×n的正方形钉子板上（n是钉子板每边上的钉子数），连接任意两个钉子所得到的不同长度值的线段种数：
当n=2时，钉子板上所连不同线段的长度值只有1与，所以不同长度值的线段只有2种，若用S表示不同长度值的线段种数，则S=2；当n=3时，钉子板上所连不同线段的长度值只有1，，2，，2五种，比n=2时增加了3种，即S=2+3=5．

（1）观察图形，填写下表：

（2）写出（n-1）×（n-1）和n×n的两个钉子板上，不同长度值的线段种数之间的关系；（用式子或语言表述均可）
（3）对n×n的钉子板，写出用n表示S的代数式

题型：解答题难度：偏难来源：期末题

答案

解：（1）4，2+3+4+5（或14）；
（2）（i）n×n的钉子板比（n﹣1）×（n﹣1）的钉子板中不同长度的线段种数增加了n种；
（ii）分别用a，b表示n×n与（n﹣1）×（n﹣1）的钉子板中不同长度的线段种数，则a=b+n；
（3）S=2+3+4+…+n=×（n﹣1）=．

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探索n×n的正方形钉子板上（n是钉子板每边上的钉子数），连接任意两个钉子所得到的不同长度值的线段种数：当n=2时，钉子板上所连不同线段的长度值只有1与，所以不同长度值的线段-七年级数学

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