已知一元二次方程x2-4x-5=0的两个实数根为x1、x2，且x1<x2，若x1、x2分别是抛物线y=-x2+bx+c与x轴的两个交点A、B的横坐标（如下图所示）。（1）求该抛物线的解析式；（2
已知一元二次方程x2-4x-5=0的两个实数根为x1、x2，且x1<x2，若x1、x2分别是抛物线y=-x2+bx+c与x轴的两个交点A、B的横坐标（如下图所示）。
解：（1）由方程x2-4x-5=0得方程的两根x1=-1，x2=5，所以A、B的坐标分别为A（-1，0）、B（5，0），把A（-1，0）、B（5，0）代入y=-x2+bx+c得，解得，∴抛物线的解析式为y=-x2+4x+5；（2）C（0，5）、D（2，9）如图所示，过D作DE⊥x轴于点E，则S四边形ACDB=S△AOC+S四边形OCDE+S△EDB===16+14=30；（3）存在满足条件的直线；设过B、D两点的直线解析式为y=k1x+d，把B（5，0）、D（2，9）代入y=k1x+d得，解得，∴直线BD的解析式为y=-3x+15，设y=kx与y=-3x+15的交点为F（m，n），作直线OF，则S△OBF=，即OB×n=15，∴×5n=15，∴n=6，又∵点F（m，6）在y=-3x+15上，∴6=-3m+15，∴m=3，∴点F（3，6），把点F（3，6）代入y=kx，得6=3k，即k=2。
题目简介
已知一元二次方程x2-4x-5=0的两个实数根为x1、x2，且x1<x2，若x1、x2分别是抛物线y=-x2+bx+c与x轴的两个交点A、B的横坐标（如下图所示）。（1）求该抛物线的解析式；（2
题目详情
已知一元二次方程x2-4x-5=0的两个实数根为x1、x2，且x1<x2，若x1、x2分别是抛物线y=-x2+bx+c与x轴的两个交点A、B的横坐标（如下图所示）。
（2）设（1）中的抛物线与y轴的交点为C，抛物线的顶点为D，请直接写出点C、D的坐标并求出四边形ABDC的面积；
（3）是否存在直线y=kx（k>0）与线段BD相交且把四边形ABDC的面积分为相等的两部分？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由。［注：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（
答案
解：（1）由方程x2-4x-5=0得方程的两根x1=-1，x2=5，
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，解得![]()
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OB×n=15，![]()
×5n=15，
所以A、B的坐标分别为A（-1，0）、B（5，0），
把A（-1，0）、B（5，0）代入y=-x2+bx+c得
∴抛物线的解析式为y=-x2+4x+5；
（2）C（0，5）、D（2，9）
如图所示，过D作DE⊥x轴于点E，
则S四边形ACDB=S△AOC+S四边形OCDE+S△EDB
=
=
=16+14
=30；
（3）存在满足条件的直线；
设过B、D两点的直线解析式为y=k1x+d，
把B（5，0）、D（2，9）代入y=k1x+d得
∴直线BD的解析式为y=-3x+15，
设y=kx与y=-3x+15的交点为F（m，n），
作直线OF，则S△OBF=
∴
∴n=6，
又∵点F（m，6）在y=-3x+15上，
∴6=-3m+15，
∴m=3，
∴点F（3，6），
把点F（3，6）代入y=kx，得6=3k，即k=2。