一次数学活动课上,老师带领学生去测一条南北流向的河宽,如图所示,某学生在河东岸点A处观测到河对岸水边有一点C,测得C在A北偏西31°的方向上,沿河岸向北前行40米到达B处,-九年级数学

题目简介

一次数学活动课上,老师带领学生去测一条南北流向的河宽,如图所示,某学生在河东岸点A处观测到河对岸水边有一点C,测得C在A北偏西31°的方向上,沿河岸向北前行40米到达B处,-九年级数学

题目详情

一次数学活动课上,老师带领学生去测一条南北流向的河宽,如图所示,某学生在河东岸点A处观测到河对岸水边有一点C,测得C在A北偏西31°的方向上,沿河岸向北前行40米到达B处,测得C在B北偏西45°的方向上,请你根据以上数据,求这条河的宽度。(参考数值:tan31°≈
题型:解答题难度:偏难来源:贵州省中考真题

答案

解:过点C作CD⊥AB于D,
由题意∠DAC=31°,∠DBC=45°,设CD=BD=x米,
则AD=AB+BD=(40+x)米,
在Rt△ACD中,tan∠DAC=,则,解得x=60(米)。

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