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> 已知a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C所对的边;(1)若△ABC面积S△ABC=32,c=2,A=60°,求a、b的值;(2)若a=ccosB且b=csinA,试判断△ABC的形状.-数学
已知a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C所对的边;(1)若△ABC面积S△ABC=32,c=2,A=60°,求a、b的值;(2)若a=ccosB且b=csinA,试判断△ABC的形状.-数学
题目简介
已知a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C所对的边;(1)若△ABC面积S△ABC=32,c=2,A=60°,求a、b的值;(2)若a=ccosB且b=csinA,试判断△ABC的形状.-数学
题目详情
已知a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C所对的边;
(1)若△ABC面积
S
△ABC
=
3
2
,c=2,A=60°
,求a、b的值;
(2)若a=ccosB且b=csinA,试判断△ABC的形状.
题型:解答题
难度:中档
来源:不详
答案
(1)∵
S
△ABC
=
class="stub"1
2
bcsinA=
3
2
,
∴
class="stub"1
2
b•2sin60°=
3
2
,得b=1,
由余弦定理得:a2=b2+c2-2bccosA=12+22-2×1×2•cos60°=3,
所以
a=
3
.
(2)由余弦定理得:
a=c•
a
2
+
c
2
-
b
2
2ac
,∴a2+b2=c2,
所以∠C=90°;
在Rt△ABC中,
sinA=
class="stub"a
c
,所以
b=c•
class="stub"a
c
=a
,
所以△ABC是等腰直角三角形.
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在△ABC中,已知b=8cm,c=3cm,cosA=
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已知向量a=(sinx,-1),b=(3cosx,2)
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答案
∴
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所以a=
(2)由余弦定理得:a=c•
所以∠C=90°;
在Rt△ABC中,sinA=
所以△ABC是等腰直角三角形.