在△ABC中,A、B为锐角,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且cos2A=35,sinB=1010.(1)求A+B的值;(2)若a-b=2-1,求a、b、c的值.-数学

题目简介

在△ABC中,A、B为锐角,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且cos2A=35,sinB=1010.(1)求A+B的值;(2)若a-b=2-1,求a、b、c的值.-数学

题目详情

在△ABC中,A、B为锐角,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且cos2A=
3
5
,sinB=
10
10

(1)求A+B的值;
(2)若a-b=
2
-1,求a、b、c的值.
题型:解答题难度:中档来源:四川

答案

(1)∵A、B为锐角,sinB=
10
10

∴cosB=
1-sin2B
=
3
10
10

又cos2A=1-2sin2A=class="stub"3
5

∴sinA=
5
5
,cosA=
1-sin2A
=
2
5
5

∴cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB=
2
5
5
×
3
10
10
-
5
10
×
10
10
=
2
2

∵0<A+B<π,∴A+B=class="stub"π
4

(2)由(1)知C=class="stub"3π
4
,∴sinC=
2
2

由正弦定理class="stub"a
sinA
=class="stub"b
sinB
=class="stub"c
sinC

5
a=
10
b=
2
c,即a=
2
b,c=
5
b.
∵a-b=
2
-1,∴
2
b-b=
2
-1,∴b=1.
∴a=
2
,c=
5

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