已知函数f(x)=cos(2ωx-π6)-cos(2ωx+π6)+1-2sin2ωx,(x∈R,ω>0)的最小正周期为π.(I)求ω的值;(II)求函数f(x)在区间[-π4,π3]上的最大值和最小值

题目简介

已知函数f(x)=cos(2ωx-π6)-cos(2ωx+π6)+1-2sin2ωx,(x∈R,ω>0)的最小正周期为π.(I)求ω的值;(II)求函数f(x)在区间[-π4,π3]上的最大值和最小值

题目详情

已知函数f(x)=cos(2ωx-
π
6
)-cos(2ωx+
π
6
)+1-2sin2ωx,(x∈R,ω>0)的最小正周期为π.
(I)求ω的值;
(II)求函数f(x)在区间[-
π
4
π
3
]上的最大值和最小值.
题型:解答题难度:中档来源:顺义区一模

答案

(I)f(x)=cos2ωx•cosclass="stub"π
6
+sin2ωx•sinclass="stub"π
6
-cos2ωx•cosclass="stub"π
6
+sin2ωx•sinclass="stub"π
6
+cos2ωx

=sin2ωx+cos2ω x=
2
sin(2ωx+class="stub"π
4
)
.…(5分)
因为f(x)是最小正周期为π,所以class="stub"2π
,因此ω=1.…(7分)
(II)由(I)可知,f(x)=
2
sin(2x+class="stub"π
4
)

因为-class="stub"π
4
≤x≤class="stub"π
3
,所以-class="stub"π
4
≤2x+class="stub"π
4
≤class="stub"11π
12
.…(9分)
于是当2x+class="stub"π
4
=class="stub"π
2
,即x=class="stub"π
8
时,f(x)取得最大值
2
;…(11分)
2x+class="stub"π
4
=-class="stub"π
4
,即x=-class="stub"π
4
时,f(x)取得最小值-1.…(13分)

更多内容推荐