已知正三棱锥的外接球的球心O满足,且外接球的体积为，则该三棱锥的体积为.-高三数学

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• 已知四棱锥的底面为正方形且侧棱长与底面边长相等，是的中点，则所成的角的余弦值为______-高一数学
• 已知、为不垂直的异面直线，是一个平面，则、在上的射影可能是：①两条平行直线；②两条互相垂直的直线；③同一条直线；④一条直线及其外一点.则在上面的结论中，正确结论的编号-高一数学
• 平面与平面平行的条件可以是（）A．内有无穷多条直线与平行B．直线a//,a//C．直线a,直线b,且a//,b//D．内的任何直线都与平行-高一数学
• 如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，D是BC的中点．(1)若E为A1C1的中点，求证：DE∥平面ABB1A1；(2)若E为A1C1上一点，且A1B∥平面B1DE，求的值．.-高三数学
• 在空间四边形ABCD中，已知AC⊥BD,AD⊥BC,求证：AB⊥CD.-高三数学
• 下列命题中错误的是（）A．垂直于同一个平面的两条直线互相平行B．垂直于同一条直线的两个平面互相平行C．如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面D．若平面，且-高二数学
• 如图，三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱AA1⊥底面ABC，∠ACB＝90°，E是棱CC1的中点，F是AB的中点，AC＝BC＝1，AA1＝2.(1)求证：CF∥平面AB1E；(2)求三棱锥C－AB1E在
• 如图,四棱锥PABCD中,AB⊥AC,AB⊥PA,AB∥CD,AB=2CD,E,F,G,M,N分别为PB,AB,BC,PD,PC的中点(1)求证:CE∥平面PAD;(2)求证:平面EFG⊥平面EMN.
• 已知直线m,n和平面α,β满足m⊥n,m⊥α,α⊥β,则()A．n⊥βB．n∥βC．n⊥αD．n∥α或n⊂α-高三数学
• 下列四个命题中正确的是（）①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直-高一数学
• 如图，在三棱锥中，底面，，,,点，分别在棱上，且（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）当为的中点时，求与平面所成的角的大小；（Ⅲ）是否存在点使得二面角为直二面角？并说明理由.-高三数学
• 在四面体ABCD中，M、N分别是平面△ACD、△BCD的重心，则四面体的四个面中与MN平行的是________．-高三数学
• 如图，四棱锥的底面为一直角梯形，侧面PAD是等边三角形，其中，,平面底面，是的中点．(1)求证：//平面；(2)求证：；(3)求与平面所成角的正弦值。-高二数学
• 如图，在平面内，，，P为平面外一个动点，且PC=，（1）问当PA的长为多少时，（2）当的面积取得最大值时，求直线BC与平面PAB所成角的大小-高三数学
• 如图，在三棱锥P－ABC中，△PAC，△ABC分别是以A、B为直角顶点的等腰直角三角形，AB＝1.现给出三个条件：①PB＝；②PB⊥BC；③平面PAB⊥平面ABC.试从中任意选取一个作为已知条件，并证
• 如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，已知∠ACB＝90°，M为A1B与AB1的交点，N为棱B1C1的中点．(1)求证：MN∥平面AA1C1C；(2)若AC＝AA1，求证：MN⊥平面A1BC.-高三数
• 如图，已知四棱锥P－ABCD的底面为直角梯形，AB∥CD，∠DAB＝90°，PA⊥底面ABCD，且PA＝AD＝DC＝AB＝1，M是PB的中点．(1)求证：AM＝CM；(2)若N是PC的中点，求证：DN
• 如图,在侧棱垂直底面的四棱柱ABCDA1B1C1D1中,AD∥BC,AD⊥AB,AB=,AD=2,BC=4,AA1=2,E是DD1的中点,F是平面B1C1E与直线AA1的交点.(1)证明:①EF∥A1
• 在正三棱锥P­ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，下列结论：①AC⊥PB；②AC∥平面PDE；③AB⊥平面PDE，其中正确结论的序号是________．-高三数学
• 在正方体ABCD­A1B1C1D1中，点M，N分别在AB1，BC1上(M，N不与B1，C1重合)，且AM＝BN，那么①AA1⊥MN；②A1C1∥MN；③MN∥平面A1B1C1D1；④MN与A1
• 和两异面直线AB，CD都相交的直线AC，BD的位置关系是________．-高二数学
• 已知P是正方体ABCDA1B1C1D1棱DD1上任意一点，则在正方体的12条棱中，与平面ABP平行的直线是____________．-高三数学
• 正方体中，平面和平面的位置关系为-高二数学
• 命题:“若空间两条直线a,b分别垂直平面α,则a∥b”,学生小夏这样证明:设a,b与平面α分别相交于A,B,连接AB,∵a⊥α,b⊥α,AB⊂α,①∴a⊥AB,b⊥AB,②∴a∥b.③这里的证明有两个
• 设α,β表示两个不同平面,l,m表示两条不同的直线,则下列命题正确的是()A．若l⊥m,l⊂α,m⊂β,则α⊥βB．若l⊥α,m∥β,α⊥β,则l⊥mC．若l∥m,l⊂α,m⊥β,则α∥βD．若l⊥α
• 如图，在平面内，，AB=2BC=2，P为平面外一个动点，且PC=，（1）问当PA的长为多少时，（2）当的面积取得最大值时，求直线PC与平面PAB所成角的正弦值-高三数学
• 如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，侧面AA1C1C⊥底面ABC，AA1＝A1C＝AC＝2，AB＝BC，AB⊥BC，O为AC中点．(1)证明：A1O⊥平面ABC；(2)若E是线段A1B上一点，且满足
• 如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别为棱AB，CC1的中点，在平面ADD1A1内且与平面D1EF平行的直线()A．有无数条B．有2条C．有1条D．不存在-高三数学
• 如图，在锥体PABCD中，ABCD是边长为1的菱形，且∠DAB＝60°，PA＝PD＝，PB＝2，E、F分别是BC、PC的中点．证明：AD⊥平面DEF.-高三数学
• 已知矩形ABCD，AB＝1，BC＝，将△ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折，在翻折过程中，下列说法正确的是________．(填序号)①存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直；②存在某个-高
• 设a，b是两条直线，α，β是两个平面，则下列4组条件中所有能推得a⊥b的条件是________(填序号)．①a⊂α，b∥β，α⊥β；②a⊥α，b⊥β，α⊥β；③a⊂α，b⊥β，α∥β；④a⊥α，b∥β
• 在梯形ABCD中，AB∥CD，AB平面α，CD平面α，则直线CD与平面α内的直线的位置关系可能是________．-高三数学
• 已知a，b，c是三条互不重合的直线，α，β是两个不重合的平面，给出四个命题：①a∥b，b∥α，则a∥α；②a，b⊂α，a∥β，b∥β，则α∥β；③a⊥α，a∥β，则α⊥β；④a⊥α，b∥α，则a⊥b.
• 设是平面内的一条定直线，是平面外的一个定点，动直线经过点且与成角，则直线与平面的交点的轨迹是A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线-高三数学
• 已知两个不同的平面和两条不重合的直线,有下列四个命题:①若//,,则;②若,,则//;③若,,则;④若//,//,则//.其中正确命题的个数是A．1个B．2个C．3个D．4个-高二数学
• 对于直线m,n和平面α,β,α⊥β的一个充分条件是()A．m⊥n,m∥α,n∥βB．m⊥n,α∩β=m,n⊂αC．m∥n,n⊥β,m⊂αD．m∥n,m⊥α,n⊥β-高三数学
• 设l,m,n为三条不同的直线,α,β为两个不同的平面,下列命题中正确的个数是()①若l⊥α,m∥β,α⊥β,则l⊥m;②若m⊂α,n⊂α,l⊥m,l⊥n,则l⊥α;③若l∥m,m∥n,l⊥α,则n⊥α
• 如图所示,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点M在AD1上移动,点N在BD上移动,D1M=DN=a(0<a<),连接MN.(1)证明对任意a∈(0,),总有MN∥平面DCC1
• 设直线m与平面α相交但不垂直，则下列说法中正确的是()A．在平面α内有且只有一条直线与直线m垂直B．过直线m有且只有一个平面与平面α垂直C．与直线m垂直的直线不可能与平面α平行D-高二数学
• 如图所示，在棱长为1的正方体的面对角线上存在一点使得取得最小值，则此最小值为（第17题图）-高二数学
• 设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，有下列四个命题：①若l⊥α，m⊂α，则l⊥m；②若l⊥α，l∥m，则m⊥α；③若l∥α，m⊂α，则l∥m；④若l∥α，m∥α，则l∥m.则其中正确命题的序号是_
• 对于直线m，n和平面α，β，γ，有如下四个命题：①若m∥α，m⊥n，则n⊥α；②若m⊥α，m⊥n，则n∥α；③若α⊥β，γ⊥β，则α∥γ；④若m⊥α，m∥n，n⊂β，则α⊥β.其中正确命题的序号是__
• 如图所示，b，c在平面α内，a∩c＝B，b∩c＝A，且a⊥b，a⊥c，b⊥c，若C∈a，D∈b，E在线段AB上(C、D、E均异于A、B)，则△ACD的形状是________．-高三数学
• 已知：a、b、c、d是不共点且两两相交的四条直线，求证：a、b、c、d共面-高三数学
• 已知一个平面α,l为空间中的任意一条直线,那么在平面α内一定存在直线b使得()A．l∥bB．l与b相交C．l与b是异面直线D．l⊥b-高三数学
• 正方体中，点分别在线段上，且．以下结论：①；②；③MN//平面；④MN与异面；⑤MN⊥平面．其中有可能成立的结论的个数为（）A．5B．4C．3D．2-高三数学
• ．如图，一平面图形的直观图是一个等腰梯形OABC，且该梯形的面积为，则原图形的面积为()A．2B．C．2D．4-高一数学
• 如图所示,四边形EFGH所在平面为三棱锥A-BCD的一个截面,四边形EFGH为平行四边形.(1)求证:AB∥平面EFGH,CD∥平面EFGH.(2)若AB=4,CD=6,求四边形EFGH周长的取值范围
• 在如图所示的几何体中,四边形ABCD为平行四边形,∠ACB=90°,EA⊥平面ABCD,EF∥AB,FG∥BC,EG∥AC,AB=2EF.若M是线段AD的中点,求证:GM∥平面ABFE.-高三数学
• 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱垂直于底面，底面是边长为2的等边三角形，侧棱长为3，则BB1与平面AB1C1所成的角为()．A．B．C．D．-高三数学