已知：如图，∠AOB是直角，∠AOC=40°，ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线．（1）求∠MON的大小.（2）当锐角∠AOC的大小发生改变时，∠MON的大小是否发生改变？为什么？-七年级

题目简介

已知：如图，∠AOB是直角，∠AOC=40°，ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线．

（1）求∠MON的大小.
（2）当锐角∠AOC的大小发生改变时，∠MON的大小是否发生改变？为什么？

题型：解答题难度：中档来源：不详

（1）45° （2）不发生改变，理由见解析

解：（1）∵ ∠AOB是直角，∠AOC=40°，
∴ ∠AOB+∠AOC=90°+40°=130°.
∵ OM是∠BOC的平分线，ON是∠AOC的平分线，
∴ ∠MOC=

∠BOC=65°，∠NOC=

∠AOC=20°．
∴ ∠MON=∠MOC－∠NOC=65°－20°=45°.
（2）当锐角∠AOC的大小发生改变时，∠MON的大小不发生改变．
∵ ∠MON=∠MOC－∠NOC=

∠BOC－

∠AOC=

（∠BOC－∠AOC）=

∠AOB，
又∠AOB＝90°，∴ ∠MON=

∠AOB=45°．