已知13=1=14×12×22，13+23=9=14×22×32，13+23+33=36=14×32×42，…，按照这个规律完成下列问题：（1）13+23+33+43+53=____=14×_

题目简介

已知13=1=14×12×22，13+23=9=14×22×32，13+23+33=36=14×32×42，…，按照这个规律完成下列问题：（1）13+23+33+43+53=______=14×___

已知1³=1=

×1²×2²，1³+2³=9=

×2²×3²，1³+2³+3³=36=

×3²×4²，…，按照这个规律完成下列问题：
（1）1³+2³+3³+4³+5³=______=

×______²×______²．
（2）猜想：1³+2³+3³+…+n³=______．
（3）利用（2）中的结论计算：（写出计算过程）11³+12³+31³+14³+15³+16³+…+39³+40³．

题型：解答题难度：中档来源：不详

（1）13+23+33+43+53=225=class="stub"1

×52×62
（2）猜想：13+23+33+…+n3=class="stub"1

×n2×（n+1）2
（3）利用（2）中的结论计算：
113+123+313+143+153+163+…+393+403．
原式=13+23+33+…+393+403-（13+23+33+…+103）
=class="stub"1

×402×412-class="stub"1

×102×112
=672400-3025
=669375