有一列数a1，a2，a3，a4，a5，a6，…，第1个数a1=0，第2个数a2=1，且从第2个数起，每一个数都等于它的前后两个数之和，即a2=a1+a3，a3=a2+a4，a4=a3+a5，a5=a4

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有一列数a₁，a₂，a₃，a₄，a₅，a₆，…，第1个数a₁=0，第2个数a₂=1，且从第2个数起，每一个数都等于它的前后两个数之和，即a₂=a₁+a₃，a₃=a₂+a₄，a₄=a₃+a₅，a₅=a₄+a₆，…．
据此可得，a₃=a₂-a₁=1-0=1
a₄=a₃-a₂=1-1=0
a₅=a₄-a₃=0-1=-1
a₆=a₅-a₄=-1-0=-1
…
请根据该列数的构成规律计算：
（1）a₇=______，a₈=______；
（2）a₁₂=______，a₂₀₁₂=______；
（3）计算这列数的前2012个数的和a₁+a₂+a₃+a₄+a₅+a₆+…+a₂₀₁₂．

题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）∵a3=a2-a1=1-0=1
a4=a3-a2=1-1=0
a5=a4-a3=0-1=-1
a6=a5-a4=-1-0=-1
∴a7=a6-a5=-1+1=0，
∴a8=a7-a6=0+1=1；
（2）12÷6=2，
∴a12=-1，
∴2012÷6=335…2，
∴a2012=1；
（3）根据（1）中6个数相加等于0，
∴a1+a2+a3+a4+a5+a6+…+a2012=0+0+…+0+1=1．
故答案为：0，1，-1，1．

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有一列数a1，a2，a3，a4，a5，a6，…，第1个数a1=0，第2个数a2=1，且从第2个数起，每一个数都等于它的前后两个数之和，即a2=a1+a3，a3=a2+a4，a4=a3+a5，a5=a4

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