给出定义：若（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}，即{x}=m，在此基础上给出关于函数的四个命题：①的定义域是R,值域为；②是图像的对称中心，其中；③函数的最小正-高二数学

题目简介

给出定义：若

（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}，即{x}=m，在此基础上给出关于函数

的四个命题：
①

的定义域是R,值域为

；
②

是

图像的对称中心，其中

；
③函数

的最小正周期是1；
④函数

在

上是增函数.
其中真命题的序号是______.

题型：填空题难度：偏易来源：不详

①③

试题分析：由定义：

（其中m为整数），得-

＜x-m≤

，
据此可画出函数图象：

①∵对于任意实数x，函数f（x）都有意义，故函数的定义域为R，值域是（-

，

]；
②∵（

，

）在图象上，（-

，-

）不在图象上，∴点（0，0）不是y=f（x）的图象的对称中心；②错；③从图象的周期性变化来看，函数y=f（x）的最小正周期为1；
④函数y=f（x）在（-

，

）及（

，

]上是增函数，但不能在

上是增函数，错误；由此可选择①③
点评：此类题为新定义题目，解题的关键是读懂定义内涵，尝试探究解决，属难题．