已知函数f(x)=sin(2x-π3)+2,求:(Ⅰ)函数f(x)的最小正周期和最大值;(Ⅱ)函数f(x)的单调递增区间.-数学

题目简介

已知函数f(x)=sin(2x-π3)+2,求:(Ⅰ)函数f(x)的最小正周期和最大值;(Ⅱ)函数f(x)的单调递增区间.-数学

题目详情

已知函数f(x)=sin(2x-
π
3
)+2,求:
(Ⅰ)函数f(x)的最小正周期和最大值;(Ⅱ)函数f(x)的单调递增区间.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(Ⅰ)最小正周期T=class="stub"2π
2
…(3分)
sin(2x-class="stub"π
3
)=1
时,f(x)max=1+2=3…(6分)
(Ⅱ)由-class="stub"π
2
+2kπ≤2x-class="stub"π
3
≤class="stub"π
2
+2kπ
,k∈Z…(9分)
-class="stub"π
12
+kπ≤x≤class="stub"5π
12
+kπ
,k∈Z…(11分)
∴f(x)的单调递增区间为[-class="stub"π
12
+kπ,class="stub"5π
12
+kπ]
(k∈Z) …(12分)
(递增区间写为开区间或半开半闭区间不扣分,k∈Z未写扣1分)

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