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> 已知某海滨浴场的海浪高度y(m)是时间t(0≤t≤24,单位:h)的函数,记作y=f(t),下表是某日各时的浪高数据:t/时03691215182124y/米1.51.00.51.01.51.00.5
已知某海滨浴场的海浪高度y(m)是时间t(0≤t≤24,单位:h)的函数,记作y=f(t),下表是某日各时的浪高数据:t/时03691215182124y/米1.51.00.51.01.51.00.5
题目简介
已知某海滨浴场的海浪高度y(m)是时间t(0≤t≤24,单位:h)的函数,记作y=f(t),下表是某日各时的浪高数据:t/时03691215182124y/米1.51.00.51.01.51.00.5
题目详情
已知某海滨浴场的海浪高度y(m)是时间t(0≤t≤24,单位:h)的函数,记作y=f(t),下表是某日各时的浪高数据:
t/时
0
3
6
9
12
15
18
21
24
y/米
1.5
1.0
0.5
1.0
1.5
1.0
0.5
0.99
1.5
经长期观测,y=f(t)的曲线可近似地看成是函数y=Acosωt+b.
(1)求函数y=Acosωt+b的最小正周期T,振幅A及函数表达式.
(2)依据规定:当海浪高度高于1m时才对冲浪爱好者开放,请依据(1)的结论,一天内的上午8:00时至晚上20:00时之间,有多少时间可供冲浪者进行运动.
题型:解答题
难度:中档
来源:不详
答案
(1)由题意可得2T=24,∴
T=12=
class="stub"2π
ω
,解得
ω=
class="stub"π
6
,而振幅A=(1.5-0.5)÷2=0.5,
∴
y=0.5cos
class="stub"π
6
t+b
,又当t=0时,y=1.5,∴0.5cos0+b=1.5,得b=1,
∴
y=0.5cos
class="stub"π
6
t+1
;
(2)由
0.5cos
class="stub"π
6
t+1>1
,得
cos
class="stub"π
6
t>0
,∴
2kπ-
class="stub"π
2
<
class="stub"π
6
t<2kπ+
class="stub"π
2
,
解得12k-3<t<12k+3,k∈Z,而8<t<20,取k=1,得9<t<15,
∴可供冲浪者进行运动的时间为上午9:00时至下午15:00,共6小时.
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点P从(1,0)出发,沿单位圆x2+y2=1逆
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题目简介
已知某海滨浴场的海浪高度y(m)是时间t(0≤t≤24,单位:h)的函数,记作y=f(t),下表是某日各时的浪高数据:t/时03691215182124y/米1.51.00.51.01.51.00.5
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(1)求函数y=Acosωt+b的最小正周期T,振幅A及函数表达式.
(2)依据规定:当海浪高度高于1m时才对冲浪爱好者开放,请依据(1)的结论,一天内的上午8:00时至晚上20:00时之间,有多少时间可供冲浪者进行运动.
答案
∴y=0.5cos
∴y=0.5cos
(2)由0.5cos
解得12k-3<t<12k+3,k∈Z,而8<t<20,取k=1,得9<t<15,
∴可供冲浪者进行运动的时间为上午9:00时至下午15:00,共6小时.