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已知函数f(x)=sinx(cosx-3sinx).(I)求函数f(x)的最小正周期;(II)将函数y=sin2x的图象向左平移a(0<a<π2)个单位,向下平移b个单位,得到函数y=f(x)的图象,
题目简介
已知函数f(x)=sinx(cosx-3sinx).(I)求函数f(x)的最小正周期;(II)将函数y=sin2x的图象向左平移a(0<a<π2)个单位,向下平移b个单位,得到函数y=f(x)的图象,
题目详情
已知函数
f(x)=sinx(cosx-
3
sinx)
.
(I)求函数f(x)的最小正周期;
(II)将函数y=sin2x的图象向左平移
a(0<a<
π
2
)
个单位,向下平移b个单位,得到函数y=f(x)的图象,求ab的值;
(Ⅲ)求函数f(x)在
[0,
π
2
]
上的值域.
题型:解答题
难度:中档
来源:不详
答案
(I)
f(x)=-
3
si
n
2
x+sinxcosx
=
-
3
×
class="stub"1-cos2x
2
+
class="stub"1
2
sin2x
=
class="stub"1
2
sin2x+
3
2
cos2x-
3
2
=
sin(2x+
class="stub"π
3
)-
3
2
.
函数f(x)的最小正周期是
T=
class="stub"2π
2
=π
;
(II)由(I)得,
sin2(x+a)-b=sin(2x+
class="stub"π
3
)-
3
2
,
可知
a=
class="stub"π
6
,
b=
3
2
.则
ab=
3
12
π
.
(Ⅲ)∵
0≤x≤
class="stub"π
2
,∴
class="stub"π
3
≤2x+
class="stub"π
3
≤
class="stub"4π
3
,
∴
-
3
2
≤sin(2x+
class="stub"π
3
)≤1
,
∴f(x)的值域为
[-
3
,1-
3
2
]
.
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设向量a=(sinx,cosx),b=(cosx,cosx),x
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已知函数f(x)=sinx(cosx-3sinx).(I)求函数f(x)的最小正周期;(II)将函数y=sin2x的图象向左平移a(0<a<π2)个单位,向下平移b个单位,得到函数y=f(x)的图象,
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(I)求函数f(x)的最小正周期;
(II)将函数y=sin2x的图象向左平移a(0<a<
(Ⅲ)求函数f(x)在[0,
答案
=-
=
=sin(2x+
函数f(x)的最小正周期是T=
(II)由(I)得,sin2(x+a)-b=sin(2x+
可知a=
(Ⅲ)∵0≤x≤
∴-
∴f(x)的值域为[-