首页 > 给出下列命题：（1）存在实数x，使sinx+cosx=32；（2）若α，β是第一象限角，且α＞β，则cosα＜cosβ；（3）函数y=sin(23x+π2)是偶函数；（4）函数f（x）=（1+cos2

给出下列命题：（1）存在实数x，使sinx+cosx=32；（2）若α，β是第一象限角，且α＞β，则cosα＜cosβ；（3）函数y=sin(23x+π2)是偶函数；（4）函数f（x）=（1+cos2

题目简介

给出下列命题：（1）存在实数x，使sinx+cosx=32；（2）若α，β是第一象限角，且α＞β，则cosα＜cosβ；（3）函数y=sin(23x+π2)是偶函数；（4）函数f（x）=（1+cos2

题目详情

给出下列命题：
（1）存在实数x，使sinx+cosx=
3
2
；
（2）若α，β是第一象限角，且α＞β，则cosα＜cosβ；
（3）函数y=sin(
2
3
x+
π
2
)是偶函数；
（4）函数f（x）=（1+cos2x）sin2x，x∈R，则f（x）是周期为
π
2
的偶函数．
（5）函数y=cos(x+
π
3
)的图象是关于点(
π
6
，0)成中心对称的图形
其中正确命题的序号是______ （把正确命题的序号都填上）
题型：填空题难度：偏易来源：不详

答案

由于sinx+cosx=
2
 sin(x+class="stub"π
4
)，最大值等于
2
，故（1）不正确．
由于当α=390°，β=60° 时，满足α，β是第一象限角，且α＞β，但cosα＞cosβ，故（2）不正确．
由于函数y=sin(class="stub"2
3
x+class="stub"π
2
)=cos2x，是偶函数，故（3）正确．
由于函数f（x）=（1+cos2x）sin2x=（1+cos2x）class="stub"1-cos2x
2
=
sin22x
2
=class="stub"1-cos4x
4
，周期为 class="stub"2π
4
=class="stub"π
2
，故（4）正确．
由于当x=class="stub"π
6
 时，函数y=cos(x+class="stub"π
3
)=0，故点(class="stub"π
6
，0)是函数图象与x轴的交点，故是对称中心，故（5）正确．
故答案为3、4、5．

更多内容推荐

Copyright © 2018-2020 360优课网