首页 > 设函数f(x)=12sinx+32cosx，x∈R．（I）求函数f（x）的周期和值域；（II）记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f(A)=32，且a=32b，求角C的值．-数学

设函数f(x)=12sinx+32cosx，x∈R．（I）求函数f（x）的周期和值域；（II）记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f(A)=32，且a=32b，求角C的值．-数学

题目简介

设函数f(x)=12sinx+32cosx，x∈R．（I）求函数f（x）的周期和值域；（II）记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f(A)=32，且a=32b，求角C的值．-数学

题目详情

设函数f(x)=
1
2
sinx+
3
2
cosx，x∈R．
（I）求函数f（x）的周期和值域；
（II）记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f(A)=
3
2
，且a=
3
2
b，求角C的值．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（I）∵f(x)=class="stub"1
2
sinx+
3
2
cosx=sin(x+class="stub"π
3
)，（3分）
∴f（x）的周期为2π．（4分）
因为x∈R，所以x+class="stub"π
3
∈R，
所以f（x）值域为[-1，1]；（5分）
（II）由（I）可知，f(A)=sin(A+class="stub"π
3
)，（6分）
∴sin(A+class="stub"π
3
)=
3
2
，（7分）
∵0＜A＜π，∴class="stub"π
3
＜A+class="stub"π
3
＜class="stub"4π
3
，（8分）
∴A+class="stub"π
3
=class="stub"2π
3
，得到A=class="stub"π
3
．（9分）
∵a=
3
2
b，且class="stub"a
sinA
=class="stub"b
sinB
，（10分）
∴
3
2
b
3
2
=class="stub"b
sinB
，∴sinB=1，（11分）
∵0＜B＜π，∴B=class="stub"π
2
．（12分）
∴C=π-A-B=class="stub"π
6
．（13分）

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