优课网
首页
数学
语文
英语
化学
物理
政治
历史
生物
首页
> 设三角函数f(x)=sin(kπ5+π3),其中k≠0.(1)写出f(x)极大值M、极小值m与最小正周期;(2)试求最小的正整数k,使得当自变量x在任意两个整数间(包括整数本身)变化时,函数f(x)至
设三角函数f(x)=sin(kπ5+π3),其中k≠0.(1)写出f(x)极大值M、极小值m与最小正周期;(2)试求最小的正整数k,使得当自变量x在任意两个整数间(包括整数本身)变化时,函数f(x)至
题目简介
设三角函数f(x)=sin(kπ5+π3),其中k≠0.(1)写出f(x)极大值M、极小值m与最小正周期;(2)试求最小的正整数k,使得当自变量x在任意两个整数间(包括整数本身)变化时,函数f(x)至
题目详情
设三角函数
f(x)=sin(
kπ
5
+
π
3
)
,其中k≠0.
(1)写出f(x)极大值M、极小值m与最小正周期;
(2)试求最小的正整数k,使得当自变量x在任意两个整数间(包括整数本身)变化时,函数f(x)至少有一个值是M与一个值是m.
题型:解答题
难度:中档
来源:不详
答案
(1)M=1,m=-1,
T=
class="stub"5×2π
|k|
=
class="stub"10π
|k|
.
(2)f(x)在它的每一个周期中都恰好有一个值是M与一个值是m.
而任意两个整数间的距离都≥1,
因此要使任意两个整数间函数f(x)至少有一个值是M与一个值是m,
必须且只须使f(x)的周期≤1,
即:
class="stub"10π
|k|
≤1,|k|≥10π=31.4
.
可见,k=32就是这样的最小正整数.
上一篇 :
已知函数f(x)=Asin(2x+φ)(A,φ是常
下一篇 :
已知函数f(x)=3sin(2x-π6)+2s
搜索答案
更多内容推荐
已知函数f(x)=sinxcosx+3cos2x.(Ⅰ)求f(x)的最小正周期;(Ⅱ)求f(x)在区间[-π6,π2]上的最大值和最小值.-数学
给出下列命题:(1)存在实数x,使sinx+cosx=32;(2)若α,β是第一象限角,且α>β,则cosα<cosβ;(3)函数y=sin(23x+π2)是偶函数;(4)函数f(x)=(1+cos2
已知点P(sinα-cosα,tanα)在第一象限,且α∈[0,2π],则α的取值范围是______.-数学
已知角α的终边经过点P(4,-3),则cosα的值等于()A.4B.-3C.45D.-35-数学
已知函数f(x)=2sin(x+α2)cos(x+α2)+23cos2(x+α2),α为常数(1)求f(x)的最小正周期.(2)若0≤α≤π,求使f(x)为偶函数的α的值.-数学
设函数f(x)=12sinx+32cosx,x∈R.(I)求函数f(x)的周期和值域;(II)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若f(A)=32,且a=32b,求角C的值.-数学
已知f(x)=3sinx4cosx4+cos2x4+12.(1)求f(x)的周期及其图象的对称中心;(2)△ABC中,角A、B、C所对的边分别是a、b、c,满足(2a-c)cosB=bcosC,求f(
已知α的始边为x轴非负半轴,终边在直线y=kx上,若sinα=25,且cosα<0,求实数k.-数学
已知函数f(x)=cos2x+3sinxcosx-12.(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期和图象的对称轴方程;(Ⅱ)已知锐角三角形ABC的三个内角分别为A、B、C,若f(A-π6)=1,BC=7,sin
已知函数y=sin(-πx-3),则函数的最小正周期为()A.3B.πC.2D.2π-数学
函数y=sinxcosx的最小正周期是______.-数学
若函数y=Asin(ωx+φ)+B(A>0,ω>0,|φ|<π2)的最大值是22,最小值是-2,最小正周期是2π3,图象经过点(0,-24),则函数的解析式子是______.-数学
函数y=sin|3x|()A.是周期函数,最小正周期为2π3B.是周期函数,最小正周期为π3C.不是周期函数,但是奇函数D.不是周期函数,但是偶函数-数学
已知锐角(α+π3)的终边经过点P(1,43),则cosα=______.-数学
已知函数f(x)=sin2ωx+3sinωxcosωx(ω>0)的最小正周期为π.(Ⅰ)求ω的值;(Ⅱ)求函数f(x)的单调递增区间.-数学
已知函数f(x)=Acos2ωx+2(A>0,ω>0)的最大值为6,其相邻两条对称轴间的距离为4,则f(2)+f(4)+f(6)+…+f(20)=______.-数学
设sinα=35,α∈(π2,π),则tanα的值为()A.34B.-34C.43D.-43-数学
函数f(x)=cos2x-23sinx•cosx的最小正周期是______.-数学
已知函数f(x)=2asinxcosx+2cos2x,且f(π3)=2(1)求a的值,并写出函数f(x)的最小正周期;(2)求函数f(x)在[0,π2]内的最值和取到最值时的x值.-数学
若sinθ2=35,cosθ2=-45则θ的终边在______象限.-数学
定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数,若f(x)的最小正周期是π,且当x∈[0,π2]时,f(x)=sinx,则f(5π3)的值为______.-数学
已知α的终边过点(-1,2),则cosα的值是______.-数学
已知函数f(x)=asin[(1-a)x]+cos[(1-a)x]的最大值为2,则f(x)的最小正周期为______-数学
函数f(x)=acos(ax+θ)(a>0)图象上两相邻的最低点与最高点之间的距离的最小值是______.-数学
已知函数f(x)=2cos(2x+π6),下面四个结论中正确的是()A.函数f(x)的最小正周期为2πB.函数f(x)的图象关于直线x=π6对称C.函数f(x)的图象是由y=2cos2x的图象向左平移
角α的顶点与坐标原点重合始边与x轴正半轴重合,终边过点P(-3,4)则cosα的值为()A.-34B.-43C.-35D.45-数学
在等差数列{an}中,若a1+a5+a9=,则sin(a4+a6)=[]A、B、C、0D、-高二数学
已知函数f(x)=cos(π3+x)cos(π3-x),g(x)=12sin2x-14.(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)求函数h(x)=f(x)-g(x)的最大值,并求使h(x)取得最大值的x
点P从(1,0)出发,沿单位圆逆时针方向运动4π3弧长到达Q点,则Q点的坐标为()A.(-12,32)B.(-32,-12)C.(-12,-32)D.(-32,12)-数学
①函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是π;②已知直线l1:ax+3y-1=0,l2:x+by+1=0,则l1⊥l2的充要条件是ab=-3③若α内存在不共线三点到β的距离相等,则平面α∥平面β.
已知角α的顶点与直角坐标系的原点重合,始边在x轴的正半轴上,终边经过点P(-1,2),求sinα与cos(π+α)的值.-数学
函数y=2sin(12x-π2)的周期是______.-数学
若a=(3cosωx,sinωx),b=(sinωx,0),其中ω>0,函数f(x)=(a+b)•b+k.(1)若f(x)图象申相邻两条对称轴间的距离不小于π2,求ω的取值范围.(2)若f(x)的最小
设函数f(x)=2cos2x+3sin2x.(1)求f(x)的周期以及单调增区间;(2)当f(x)=53(-π6<x<π6)时,求sin2x.-数学
已知函数f(x)=3sinxcosx+sin2x.(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)求函数f(x)的最大值及取得最大值时x的取值集合;(3)求函数f(x)的单调递增区间.-数学
由cos2010>0,sin2010<0可知,2010弧度的角为第______象限的角.-数学
sin0°+cos90°+tan180°______.-数学
下列函数中周期是2的函数是()A.y=2cos2πx-1B.y=sin2πx+cosπxC.y=tan(π2x+π3)D.y=sinπxcosπx-数学
已知函数f(x)=32sin2x-12(cos2x-sin2x)-1(1)求函数f(x)的最小值和最小正周期;(2)设△ABC的内角A、B、C、的对边分别为a、b、c,且c=3,f(C)=0,若向量m
已知函数f(x)=2sin(ωx+π3),x∈R,若f(α)=-2,f(β)=2,且|α-β|的最小值等于32π,则正数ω的值为______;函数f(x)的单调递减区间为______.-数学
函数y=sin3x的最小正周期是()A.π6B.π3C.2π3D.4π3-数学
函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)在x=1和x=-1处分别取得最大值和最小值,且对于任意x1,x2∈[-1,1],x1≠x2,都有f(x1)-f(x2)x1-x2>0,则()A.函数
设函数f(x)=(sinωx+cosωx)2+2cos2ωx(ω>0)的最小正周期为2π3.(Ⅰ)求ω的值;(Ⅱ)若函数y=g(x)的图象是由y=f(x)的图象向右平移π2个单位长度得到,求y=g(x
已知函数f(x)=cos(x+π2),g(x)=sin(x-π2),给出下列命题:①函数y=f(x)g(x)的最小正周期为2π;②函数y=f(x)-g(x)的最大值是2;③函数y=f(2x)的图象可由
已知函数f(x)=sin2x-3cos2x+a(1)求f(x)的最小正周期和单调增区间;(2)当x∈[-π4,π3]时,函数f(x)的最大值与最小值的和2+3,求a.-数学
设函数f(x)=3sinxcosx+cos2x+a.(1)写出函数f(x)的最小正周期及单调递减区间;(2)当x∈[-π6,π3]时,函数f(x)的最大值与最小值的和为32,求a的值.-数学
已知向量a=(3,2),b=(sin2ωx,-cos2ωx),(ω>0).(1)若f(x)=a•b,且f(x)的最小正周期为π,求f(x)的最大值,并求f(x)取得最大值时x的集合;(2)在(1)的条
已知α,β为锐角,且cosα=110,cosβ=15,则α+β的值是()A.23πB.34πC.π4D.π3-数学
函数y=2sinxcosx是()A.周期为π2的奇函数B.周期为π2的偶函数C.周期为π的奇函数D.周期为π的奇函数-数学
已知函数f(x)=sin2x-cos2x+sin2x,(Ⅰ)求f()的值;(Ⅱ)求函数f(x)的最小正周期;(Ⅲ)当x∈[0,]时,求f(x)的取值范围。-高二数学
返回顶部
题目简介
设三角函数f(x)=sin(kπ5+π3),其中k≠0.(1)写出f(x)极大值M、极小值m与最小正周期;(2)试求最小的正整数k,使得当自变量x在任意两个整数间(包括整数本身)变化时,函数f(x)至
题目详情
(1)写出f(x)极大值M、极小值m与最小正周期;
(2)试求最小的正整数k,使得当自变量x在任意两个整数间(包括整数本身)变化时,函数f(x)至少有一个值是M与一个值是m.
答案
(2)f(x)在它的每一个周期中都恰好有一个值是M与一个值是m.
而任意两个整数间的距离都≥1,
因此要使任意两个整数间函数f(x)至少有一个值是M与一个值是m,
必须且只须使f(x)的周期≤1,
即:
可见,k=32就是这样的最小正整数.