已知y=a-bcos3x(b>0)的最大值为32,最小值为-12,求函数y=-4asin(3bx)的周期、最值及取得最值时的x,并判断其奇偶性.-数学

题目简介

已知y=a-bcos3x(b>0)的最大值为32,最小值为-12,求函数y=-4asin(3bx)的周期、最值及取得最值时的x,并判断其奇偶性.-数学

题目详情

已知y=a-bcos 3x(b>0)的最大值为
3
2
,最小值为-
1
2
,求函数y=-4asin(3bx)的周期、最值及取得最值时的x,并判断其奇偶性.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

由题意可得
a+b=class="stub"3
2
a-b=-class="stub"1
2
,解可得
a=class="stub"1
2
b=1

∴y=-4asin3bx=-2sin3x,则周期T=class="stub"2π
3

当3x=2kπ+class="stub"1
2
π
即x=class="stub"2kπ
3
+class="stub"π
6
时,ymin=-2
当3x=2kπ-class="stub"1
2
π
即x=class="stub"2kπ
3
-class="stub"π
6
时,ymax=2
设f(x)=-2sin3x,则f(-x)=-2sin(-3x)=2sin3x=-f(x)
∴f(x)为奇函数

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