已知函数f(x)=sinx(3sinx+cosx)(1)求f(x);(2)的最小正周期;(3)求f(x);(4)在区间[π2,π](5)上的最大值和最小值.-数学

题目简介

已知函数f(x)=sinx(3sinx+cosx)(1)求f(x);(2)的最小正周期;(3)求f(x);(4)在区间[π2,π](5)上的最大值和最小值.-数学

题目详情

已知函数f(x)=sinx(
3
sinx+cosx)

(1)求f(x);
(2)的最小正周期;
(3)求f(x);
(4)在区间[
π
2
,π]
(5)上的最大值和最小值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)由题意得,f(x)=
3
sin2x+sinxcosx

=
3
(1-cos2x)
2
+class="stub"sin2x
2

=sin(2x-class="stub"π
3
)+
3
2

(2)f(x)的最小正周期T=class="stub"2π
2
=π;
(3)∵class="stub"π
2
≤x≤π
,∴π≤2x≤2π,即class="stub"2π
3
≤2x-class="stub"π
3
≤class="stub"5π
3

2x-class="stub"π
3
=class="stub"2π
3
,即x=class="stub"π
2
时,sin(2x-class="stub"π
3
)
=
3
2

f(x)取得最大值为
3

2x-class="stub"π
3
=class="stub"3π
2
,即x=class="stub"11π
12
时,sin(2x-class="stub"π
3
)
=-1,
f(x)取得最小值为-1+
3
2

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