首页 > 如图，xOy平面内存在着沿y轴正方向的匀强电场．一个质量为m，带电荷量为+q的粒子从坐标原点O以速度v0沿x轴正方向开始运动．当它经过图中虚线上的M（23a，a）点时，撤去电场，粒子-物理

如图，xOy平面内存在着沿y轴正方向的匀强电场．一个质量为m，带电荷量为+q的粒子从坐标原点O以速度v0沿x轴正方向开始运动．当它经过图中虚线上的M（23a，a）点时，撤去电场，粒子-物理

题目简介

如图，xOy平面内存在着沿y轴正方向的匀强电场．一个质量为m，带电荷量为+q的粒子从坐标原点O以速度v0沿x轴正方向开始运动．当它经过图中虚线上的M（23a，a）点时，撤去电场，粒子-物理

题目详情

如图，xOy平面内存在着沿y轴正方向的匀强电场．一个质量为m，带电荷量为+q的粒子从坐标原点O以速度v0沿x轴正方向开始运动．当它经过图中虚线上的M（2
3
a，a）点时，撤去电场，粒子继续运动一段时间后进入一个矩形匀强磁场区域（图中未画出），又从虚线上的某一位置N处y轴负方向运动并再次经过M点．已知磁场方向垂直xOy平面（纸面）向里，磁感应强度大小为B，不计粒子的重力．试求：
（1）电场强度的大小；
（2）N点的坐标；
（3）矩形磁场的最小面积．360优课网
题型：问答题难度：中档来源：商丘二模

答案


360优课网
如图是粒子的运动过程示意图．
（1）粒子从O到M做类平抛运动，设时间为t，则有
2
3
a=v0t                   
a=class="stub"1
2
×class="stub"qE
m
t2                  
得E=
mv02
6qa
                    
电场强度大小为：E=
mv2
6qa

（2）设粒子运动到M点时速度为v，与x方向的夹角为α，则：vy=class="stub"qE
m
t=
3
3
v0            
v=
v20
+
v2y
=
2
3
3
v0          
tanα=
vy
v0
=
3
3
，即α=300，
由题意知，粒子从P点进入磁场，从N点离开磁场，粒子在
磁场中以O′点为圆心做匀速圆周运动，设半径为R，
则：qBv=m
v2
R
，
代入数据得粒子做圆周运动的半径为：
R=class="stub"mv
qB
=
2
3
mv0
3qB
             
由几何关系知：β=class="stub"1
2
∠PMN=300   
所以N点的纵坐标为yN=class="stub"R
tanβ
+a=
2mv0
qB
+a  
横坐标为xN=2
3
a                        
故N点的坐标为（2
3
a，
2πv0
qB
+a）
（3）当矩形磁场为图示虚线矩形时的面积最小．则矩形的两个边长分别为
L1=2R=
4
3
mv0
3qB
                     
L2=R+Rsinβ=
3
mv0
qB
               
所以矩形磁场的最小面积为：Smin=L1×L2=
4m2
v20
q2B2
   
矩形磁场最小面积为Smin=
4m2
v20
q2B2

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