在如图（a）所示的正方形平面oabc内存在着垂直于该平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，已知正方形边长为L．一个质量为m、带电量为+q的粒子（不计重力）在t=0时刻平行于oc边从-物理

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在如图（a）所示的正方形平面oabc内存在着垂直于该平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，已知正方形边长为L．一个质量为m、带电量为+q的粒子（不计重力）在t=0时刻平行于oc边从o点射入磁场中．
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（1）若带电粒子从a点射出磁场，求带电粒子在磁场中运动的时间及初速度大小；
（2）若磁场的磁感应强度按如图（b）所示的规律变化，规定磁场向外的方向为正方向，磁感应强度的大小为B₀，假使带电粒子能从oa边界射出磁场，求磁感应强度B变化周期T的最小值；
（3）若所加磁场与第（2）问中的相同，要使带电粒子从b点沿着ab方向射出磁场，求满足这一条件的磁感应强度变化的周期T及粒子射入磁场时的速度v₀．

题型：问答题难度：中档来源：不详

答案

（1）若带电粒子从a点射出磁场，则做圆周运动的半径为r=class="stub"L

所需时间t=class="stub"T

=class="stub"πm

又根据m

v02

=Bqv0
得v0=class="stub"BqL

（2）要使粒子从oa边射出，其临界状态轨迹如图（1）所示
则有sinα=class="stub"1

α=30°
在磁场变化的半个周期内，粒子在磁场中旋转150°角，运动时间t=class="stub"5

T0=class="stub"5πm

6qB0

而t=class="stub"T

所以磁场变化的最小周期为T=class="stub"5πm

3qB0

（3）若使粒子从b点沿着ab方向射出磁场，轨迹如图（2）．
在磁场变化的半个周期内，粒子在磁场中旋转的角度为2β，其中β=45°，
即class="stub"T

所以磁场变化的周期为T=class="stub"πm

qB0

每一个圆弧对应的弦长OM为s=

L(n=2，4，6…)
圆弧半径r=class="stub"s

=class="stub"L

（n=2，4，6…）
由m

v02

=Bqv0，得v0=class="stub"BqL

（n=2，4，6…）
（1）带电粒子在磁场中运动的时间为class="stub"πm

及初速度大小为class="stub"BqL

；
（2）磁感应强度B变化周期T的最小值为class="stub"5πm

3qB0

；
（3）满足这一条件的磁感应强度变化的周期T为class="stub"πm

qB0

，粒子射入磁场时的速度v0为class="stub"BqL

（n=2，4，6…）．

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在如图（a）所示的正方形平面oabc内存在着垂直于该平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，已知正方形边长为L．一个质量为m、带电量为+q的粒子（不计重力）在t=0时刻平行于oc边从-物理

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