请先阅读：（Ⅰ）利用上述想法（或其他方法），结合等式（，整数），证明：；（Ⅱ）当整数时，求的值；（Ⅲ）当整数时，证明：.-高二数学

题目简介

请先阅读：

（Ⅰ）利用上述想法（或其他方法），结合等式

（

，整数

），证明：

；
（Ⅱ）当整数

时，求

的值；
（Ⅲ）当整数

时，证明：

题型：解答题难度：偏易来源：不详

（Ⅰ）证明：在等式

两边对x求导，
得

2分
移项得

即

4分
（Ⅱ）解：在（*）式中，令

得

即

9分
（Ⅲ）证明：由（Ⅰ）知

两边对x求导得

12分
在上式中，令

得

，
即

14分

本试题主要是考查了二项式定理的运用，以及系数和的求解的综合运用。
（1）利用二项式定理的逆用可知表示所求解的结论。
（2）令x=-1，那么代入关系式中得到系数和。
（3）根据1中的结论可知，两边求解导数，然后对x=-1赋值得到结论。