已知二项式(3x-123x)n的展开式中,前三项系数的绝对值成等差数列.(I)求展开式的第四项;(II)求展开式的常数项.-数学

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已知二项式(3x-123x)n的展开式中,前三项系数的绝对值成等差数列.(I)求展开式的第四项;(II)求展开式的常数项.-数学

题目详情

已知二项式(
3x
-
1
2
3x
n
的展开式中,前三项系数的绝对值成等差数列.
(I)求展开式的第四项;
(II)求展开式的常数项.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

因为第一、二、三项系数的绝对值分别为Cn0,class="stub"1
2
C1n
class="stub"1
4
C2n

Cn0
+class="stub"1
4
Cn2
= 2×class="stub"1
2
Cn1

∴n2-9n+8=0
解得n=8….(4分)
(I)第四项T4=
C38
(
3x
)
5
 (-class="stub"1
2
3x
)
3
=-7xclass="stub"2
3
….(7分)
(II)通项公式为Tr+1=
Cr8
(-class="stub"1
2
)
r
xclass="stub"8-2r
3

class="stub"8-2r
3
=0
,得r=4….(10分)
所以展开式中的常数项为T5=
C48
(-class="stub"1
2
)
4
=class="stub"35
8
….(12分)

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