如图，△ABC的面积为S，在BC上有点A′，且BA′：A′C=m（m＞0）；在CA的延长线有点B′，且CB′：AB′=n（n＞1）；在AB的延长线有点C′，且AC′：BC′=k（k＞1）．则S△A′B

题目简介

如图，△ABC的面积为S，在BC上有点A′，且BA′：A′C=m（m＞0）；在CA的延长线有点B′，且CB′：AB′=n（n＞1）；在AB的延长线有点C′，且AC′：BC′=k（k＞1）．则S_{△A′B′C′}=______．

题型：填空题难度：中档来源：不详

连接BB′，C′C，则S△A′B′C′=S△A′B′B+S△A′BC′+S△BB′C′，
∵BA′：A′C=m，CB′：AB′=n，AC′：BC′=k，
∴B′A：AC=1：（n-1），BA′：A′C=m：1，C′B：BA=1：（k-1），
∴

S△C′BA′

S△C′BC

=class="stub"m

m+1

，
∴S△C′BA′=class="stub"m

m+1

S△C′BC，
同理S△C′BC=class="stub"1

S△ABC，
∴S△C′BA′=class="stub"m

m+1

×class="stub"1

S△ABC；①
同理：S△B′C′B=class="stub"1

k-1

S△B′BA=class="stub"1

k-1

×class="stub"1

n-1

S△ABC；②
S△B′BA′=class="stub"m

m+1

S△B′BC=class="stub"m

m+1

×class="stub"n

n-1

S△ABC；③
∴①+②+③得：S△A′B′C′=S△C′BA′+S△B′C′B+S△B′BA′=class="stub"mnk+1

(m+1)(n-1)(k-1)

s，
故答案为：class="stub"mnk+1

(m+1)(n-1)(k-1)

s．