求曲线y=-x3+x2+2x与x轴所围成的图形的面积为______．-数学

题目简介

求曲线y=-x³+x²+2x与x轴所围成的图形的面积为______．

题型：填空题难度：偏易来源：不详

令y=-x3+x2+2x=0可得函数y=-x3+x2+2x的零点：x1=-1，x2=0，x3=2
又函数图象先减后增，再减，属于判断出在（-1，0）内，图形在x轴下方，在（0，2）内，图形在x轴上方，
所以所求面积为：-

∫

0-1

（-x3+x2+2x）dx+

∫

（-x3+x2+2x）dx=-（-class="stub"1

x4+class="stub"1

x3+x2）

0-1

+（-class="stub"1

x4+class="stub"1

x3+x2）

=class="stub"37

故答案为class="stub"37