设函数及其导函数都是定义在R上的函数,则“”是“”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件-高二数学

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设函数及其导函数都是定义在R上的函数,则“”是“”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件-高二数学

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设函数及其导函数都是定义在R上的函数,则“”是“”的( )
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

C

试题分析:由前边的命题成立能推出后边的命题成立,由后边的命题成立也能推出前边的命题成立,由此可得结论.
解答:解:由于,故|f′(x)|=
由“”,利用函数的导数的定义,可推出|f′(x)|<1,
故成分性成立.
再由“∀x∈R,|f′(x)|<1”,可得“”成立,
故必要性成立.
综上可得,“”是“∀x∈R,|f′(x)|<1”的充要条件,
故选C.

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