首页 > 已知函数=（，（1）当时，判断函数在定义域上的单调性；（2）若函数与的图像有两个不同的交点，求的取值范围。（3）设点和（是函数图像上的两点，平行于的切线以为切点，求证.-高二数学

已知函数=（，（1）当时，判断函数在定义域上的单调性；（2）若函数与的图像有两个不同的交点，求的取值范围。（3）设点和（是函数图像上的两点，平行于的切线以为切点，求证.-高二数学

题目简介

已知函数=（，（1）当时，判断函数在定义域上的单调性；（2）若函数与的图像有两个不同的交点，求的取值范围。（3）设点和（是函数图像上的两点，平行于的切线以为切点，求证.-高二数学

题目详情

已知函数

=

（

，

（1）当

时，判断函数

在定义域上的单调性；
（2）若函数

与

的图像有两个不同的交点

，求

的取值范围。
（3）设点

和

（

是函数

图像上的两点，平行于

的切线以

为切点，求证

.

题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）在

上单调递减，在

上单调递增；（2）

；（3）证明见解析．

试题分析：
解题思路：（1）求导，利用导数的正负确定函数的单调区间；（2）构造函数，将图像的交点个数转化为函数的零点个数，通过函数的极值的正负求参数的值；（3）构造函数，利用放缩法合理转化.
规律总结：利用导数研究函数的单调性、极值、最值及与函数有关的综合题，都体现了导数的重要性；此类问题往往从求导入手，思路清晰；但综合性较强，需学生有较高的逻辑思维和运算能力.
试题解析：(1)记

，则

的定义域为

.
当

时，

，

在

上单调递减，在

上单调递增.
由

得

，即

，
令

，

；
当

时，

，则

单调递增，且

；
当

时，

，则

单调递减，且

，
所以

在

处取到最大值

；
故要使

与

有两个不同的交点，只需

.
(3）由已知：

，所以

由

，故

同理

综上所述得

.

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