首页 > 若函数f（x）在给定区间M上，存在正数t，使得对于任意x∈M，有x+t∈M，且f（x+t）≥f（x），则称f（x）为M上的t级类增函数，则以下命题正确的是（）A．函数f(x)=4x+x是(1，+∞)上

若函数f（x）在给定区间M上，存在正数t，使得对于任意x∈M，有x+t∈M，且f（x+t）≥f（x），则称f（x）为M上的t级类增函数，则以下命题正确的是（）A．函数f(x)=4x+x是(1，+∞)上

题目简介

若函数f（x）在给定区间M上，存在正数t，使得对于任意x∈M，有x+t∈M，且f（x+t）≥f（x），则称f（x）为M上的t级类增函数，则以下命题正确的是（）A．函数f(x)=4x+x是(1，+∞)上

题目详情

若函数f（x）在给定区间M上，存在正数t，使得对于任意x∈M，有x+t∈M，且f（x+t）≥f（x），则称f（x）为M上的t级类增函数，则以下命题正确的是（　　）
A．函数f(x)=
4
x
+x是(1，+∞)上的1级类增函数
B．函数f（x）=|log2（x-1）|是（1，+∞）上的1级类增函数
C．若函数f(x)=sinx+ax为[
π
2
，+∞)上的
π
3
级类增函数，则实数a的最小值为2
D．若函数f（x）=x2-3x为[1，+∞）上的t级类增函数，则实数t的取值范围为[1，+∞）
题型：单选题难度：中档来源：成都模拟

答案

∵f（x）=class="stub"4
x
+x，
∴f（x+1）-f（x）=class="stub"4
x+1
+x+1-class="stub"4
x
-x
=class="stub"4
x+1
-class="stub"4
x
+1≥0在（1，+∞）上不成立，
故A不正确；
∵f（x）=|log2（x-1）|，
∴f（x+1）-f（x）=|log2x|-|log2（x-1）|≥0在（1，+∞）上不成立，
故B不正确；
∵函数f（x）=sinx+ax为[class="stub"π
2
，+∞）上的class="stub"π
3
级类增函数，
∴sin（x+class="stub"π
3
）+a（x+class="stub"π
3
）≥sinx+ax，
∴sinxcosclass="stub"π
3
+cosxsinclass="stub"π
3
+ax+class="stub"π
3
a≥sinx+ax，
∴
3
2
cosx+class="stub"π
3
a≥class="stub"1
2
sinx，
当x=class="stub"π
2
时，class="stub"π
3
a≥class="stub"1
2
，a≥class="stub"3
2π
，
∴实数a的最小值不为2，故C不正确；
∵f（x）=x2-3x为[1，+∞）上的t级类增函数，
∴（x+t）2-3（x+t）≥x2-3x，
∴2tx+t2-3t≥0，
t≥3-2x∈[1，+∞），
故D成立．
故选D．

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