在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对应的边a、b、c满足5（a2+c2）=5b2+6ac，且cosA=-513，（I）求cosB和sinC的值．（II）设a=5，求△ABC的面积．-数学

题目简介

在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对应的边a、b、c满足5（a²+c²）=5b²+6ac，且cosA=-

，
（I）求cosB和sinC的值．
（II）设a=5，求△ABC的面积．

题型：解答题难度：中档来源：不详

（Ⅰ）由5（a2+c2）=5b2+6ac，得 5（a2+c2-b2）=6ac，即5×2accosB=6ac，解得cosB=class="stub"3

，sinB=class="stub"4

．
又由 cosA=-class="stub"5

，得sinA=class="stub"12

，
所以，sinC=sin(A+B)=class="stub"12

×class="stub"3

-class="stub"5

×class="stub"4

=class="stub"16

．
（Ⅱ）由class="stub"a

sinA

=class="stub"b

sinB

得b=class="stub"13

，△ABC的面积是class="stub"1

absinC=class="stub"8

．