首页 > 已知向量m=(3sinx，cosx)，n=(cosx，cosx)，p=(23，1)．（1）若m∥n，求sinx•cosx的值；（2）设△ABC的三边a、b、c满足b2=ac，且边b所对的角B的取值集合

已知向量m=(3sinx，cosx)，n=(cosx，cosx)，p=(23，1)．（1）若m∥n，求sinx•cosx的值；（2）设△ABC的三边a、b、c满足b2=ac，且边b所对的角B的取值集合

题目简介

已知向量m=(3sinx，cosx)，n=(cosx，cosx)，p=(23，1)．（1）若m∥n，求sinx•cosx的值；（2）设△ABC的三边a、b、c满足b2=ac，且边b所对的角B的取值集合

题目详情

已知向量
m
=(
3
sinx，cosx)，
n
=(cosx，cosx)，
p
=(2
3
，1)．
（1）若
m
∥
n
，求sinx•cosx的值；
（2）设△ABC的三边a、b、c满足b2=ac，且边b所对的角B的取值集合为M，当x∈M时，求函数f（x）=
m
•
n
的值域．
题型：解答题难度：中档来源：徐汇区一模

答案

（1）由题意
3
sinx
cosx
=
2
3
1
，sinx=2cosx，sinxcosx=class="stub"2
5
；
（2）（Ⅱ）因b2=ac，且b2=a2+c2-2accosx
则 2cosx+1=class="stub"a
c
+class="stub"c
a
≥2当且仅当a=c时，等号成立
则 cosx≥class="stub"1
2
，又因x∈（0，π），则 0＜x≤class="stub"π
3
，
f(x)=sin(2x+class="stub"π
6
)+class="stub"1
2
，∵则 0＜x≤class="stub"π
3
，∴2x+class="stub"π
6
∈ (class="stub"π
6
，class="stub"5π
6
] ，∴sin(2x+class="stub"π
6
)∈ [class="stub"1
2
，1]，∴f(x)∈[1，class="stub"3
2
]

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