已知命题P:函数f(x)=log2m(x+1)是增函数,命题Q:x∈R,x2+mx+1≥0;(1)写出命题Q的否命题Q;并求出实数m的取值范围,使得命题Q为真命题;(2)如果“P∨Q”为真命题,“P∧

题目简介

已知命题P:函数f(x)=log2m(x+1)是增函数,命题Q:x∈R,x2+mx+1≥0;(1)写出命题Q的否命题Q;并求出实数m的取值范围,使得命题Q为真命题;(2)如果“P∨Q”为真命题,“P∧

题目详情

已知命题P:函数f(x)=log2m(x+1)是增函数,命题Q:x∈R,x2+mx+1≥0;
(1)写出命题Q的否命题Q;并求出实数m的取值范围,使得命题Q为真命题;
(2)如果“P∨Q” 为真命题,“P∧Q”为假命题,求实数m的取值范围。
题型:解答题难度:中档来源:0119 期中题

答案

解:(1)

故所求实数m的取值范围为
(2)若函数是增函数,则2m>1,∴
为真命题时,由
得m的取值范围为
由“P∨Q” 为真命题,“P∧Q”为假命题,故命题P、Q中有且仅有一个真命题,
当P真Q假时,实数m的取值范围为:
当P假Q真时,实数m的取值范围为:
综上可知,实数m的取值范围为

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