已知命题P:函数f(x)=log2m(x+1)是增函数,命题Q:x∈R,x2+mx+1≥0;(1)写出命题Q的否命题Q;并求出实数m的取值范围,使得命题Q为真命题;(2)如果“P∨Q”为真命题,“P∧
解:(1)故所求实数m的取值范围为。(2)若函数是增函数,则2m>1,∴,又为真命题时,由,得m的取值范围为,由“P∨Q” 为真命题,“P∧Q”为假命题,故命题P、Q中有且仅有一个真命题,当P真Q假时,实数m的取值范围为:;当P假Q真时,实数m的取值范围为:;综上可知,实数m的取值范围为。
题目简介
已知命题P:函数f(x)=log2m(x+1)是增函数,命题Q:x∈R,x2+mx+1≥0;(1)写出命题Q的否命题Q;并求出实数m的取值范围,使得命题Q为真命题;(2)如果“P∨Q”为真命题,“P∧
题目详情
(1)写出命题Q的否命题
(2)如果“P∨Q” 为真命题,“P∧Q”为假命题,求实数m的取值范围。
答案
解:(1)![]()
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。
是增函数,则2m>1,∴
,
为真命题时,由
,
,
;
;
。
故所求实数m的取值范围为
(2)若函数
又
得m的取值范围为
由“P∨Q” 为真命题,“P∧Q”为假命题,故命题P、Q中有且仅有一个真命题,
当P真Q假时,实数m的取值范围为:
当P假Q真时,实数m的取值范围为:
综上可知,实数m的取值范围为