已知命题：“p：x∈[1，2]，x2-a≥0”，命题q：“x0＞0，x02+2ax0+2-a=0”是否存在实数a，使“命题p∧q”为真命题，若存在，求a的取值范围，若不存在，请说明理由。-高二数学

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已知命题：“p：x∈[1，2]，x²-a≥0”，命题q：“x₀＞0，x₀²+2ax₀+2-a=0” 是否存在实数a，使“命题p∧q”为真命题，若存在，求a的取值范围，若不存在，请说明理由。

题型：解答题难度：中档来源：0119 期中题

答案

解：已知命题p：x∈[1，2]，x2-a≥0为真，
则x2≥a在[1，2]上恒成立，
∵，∴；
命题q：为真，
令，
则在（0，+∞）上有解，
①2-a=0，即a=2，原式为不满足题意；
②一正根一负根
f(0)＜0即2-a＜0，∴a＞2；
③两个正根
，解得：；
综上所述，a≤-2或a＞2，
“命题p∧q”为真命题，即命题q、命题p都是真命题，
∴。

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已知命题：“p：x∈[1，2]，x2-a≥0”，命题q：“x0＞0，x02+2ax0+2-a=0”是否存在实数a，使“命题p∧q”为真命题，若存在，求a的取值范围，若不存在，请说明理由。-高二数学

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