若(为实常数)在区间上的最小值为-4,则a的值为A.-6B.4C.-3D.-4-高三数学

题目简介

若(为实常数)在区间上的最小值为-4,则a的值为A.-6B.4C.-3D.-4-高三数学

题目详情

为实常数)在区间上的最小值为-4,
a的值为
A.-6B.4
C.-3D.-4
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

D

分析:利用二倍角公式和两角和公式对函数解析式进行化简整理,然后利用x的范围,求得2x 的范围,然后利用正弦函数的单调性求得函数最小值的表达式,求得a.
解:f(x)=2cos2x+sin2x+a
=cos2x+1+sin2x+a=2sin(2x+)+a+1.
∵x∈[0,],
∴2x∈[0,π],2x+∈[],sin(2x+)∈[-,1].
∴f(x)min=2×(-)+a+1=-4,
即a=-4.
故选D.

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