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> .(本小题满分13分)已知函数f(x)=sinωx·cosωx-cos2ωx(ω>0)的最小正周期为.(Ⅰ)求ω的值;(Ⅱ)设△ABC的三边a、b、c满足b2=ac,且边b所对的角为x,求此时f
.(本小题满分13分)已知函数f(x)=sinωx·cosωx-cos2ωx(ω>0)的最小正周期为.(Ⅰ)求ω的值;(Ⅱ)设△ABC的三边a、b、c满足b2=ac,且边b所对的角为x,求此时f
题目简介
.(本小题满分13分)已知函数f(x)=sinωx·cosωx-cos2ωx(ω>0)的最小正周期为.(Ⅰ)求ω的值;(Ⅱ)设△ABC的三边a、b、c满足b2=ac,且边b所对的角为x,求此时f
题目详情
.(本小题满分13分)
已知函数
f
(
x
)=sin
ωx
·cos
ωx
-cos
2
ωx
(
ω
>0)的最小正周期为.
(Ⅰ)求
ω
的值;
(Ⅱ)设△
ABC
的三边
a
、
b
、
c
满足
b
2
=
ac
,且边
b
所对的角为
x
,求此时
f
(
x
)的值域.
题型:解答题
难度:中档
来源:不详
答案
解:(Ⅰ)
f
(
x
)=sin2
ωx
-(cos2
ωx
+1)
=sin(2
ωx
-)-.
∵函数
f
(
x
)的周期
T
==,
∴
ω
=2.
此时
f
(
x
)的表达式为
f
(
x
)=sin(4
x
-)-. (6分)
(Ⅱ)由题意,得cos
x
=.
∵
b
2=
ac
,
∴cos
x
=≥=.(当且仅当
a
=
c
时等号成立)
∵0<
x
<π,∴0<
x
≤.
∴-<4
x
-≤π.
∴-≤sin(4
x
-)≤1.
∴-1≤sin(4
x
-)-≤.
即函数
f
(
x
)的值域为[-1,]. (13分)
略
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函数在一个周期内的三个零点可
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(12分)设向量(1)若与垂直,求的值;(2
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题目详情
.(本小题满分13分)
已知函数f(x)=sinωx·cosωx-cos2ωx(ω>0)的最小正周期为.
(Ⅰ)求ω的值;
(Ⅱ)设△ABC的三边a、b、c满足b2=ac,且边b所对的角为x,求此时f(x)的值域.
答案
=sin(2ωx-)-.
∵函数f(x)的周期T==,
∴ω=2.
此时f(x)的表达式为f(x)=sin(4x-)-. (6分)
(Ⅱ)由题意,得cosx=.
∵b2=ac,
∴cosx=≥=.(当且仅当a=c时等号成立)
∵0<x<π,∴0<x≤.
∴-<4x-≤π.
∴-≤sin(4x-)≤1.
∴-1≤sin(4x-)-≤.
即函数f(x)的值域为[-1,]. (13分)