.(本小题满分13分)已知函数f(x)=sinωx·cosωx-cos2ωx(ω>0)的最小正周期为.(Ⅰ)求ω的值;(Ⅱ)设△ABC的三边a、b、c满足b2=ac,且边b所对的角为x,求此时f

题目简介

.(本小题满分13分)已知函数f(x)=sinωx·cosωx-cos2ωx(ω>0)的最小正周期为.(Ⅰ)求ω的值;(Ⅱ)设△ABC的三边a、b、c满足b2=ac,且边b所对的角为x,求此时f

题目详情


.(本小题满分13分)
已知函数f(x)=sinωx·cosωx-cos2ωx(ω>0)的最小正周期为.
(Ⅰ)求ω的值;
(Ⅱ)设△ABC的三边abc满足b2ac,且边b所对的角为x,求此时f(x)的值域.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

解:(Ⅰ)f(x)=sin2ωx-(cos2ωx+1)
=sin(2ωx-)-.
∵函数f(x)的周期T==,
ω=2.
此时f(x)的表达式为f(x)=sin(4x-)-.                       (6分)
(Ⅱ)由题意,得cosx=.
b2=ac
∴cosx=≥=.(当且仅当ac时等号成立)
∵0<x<π,∴0<x≤.
∴-<4x-≤π.
∴-≤sin(4x-)≤1.
∴-1≤sin(4x-)-≤.
即函数f(x)的值域为[-1,].                                (13分)

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